热门试卷

汽车经过桥顶时加速度a=

带入数据得a==0.5m/s2          

设汽车受到的支持力为F，

则mg-F=ma  

解得F=mg-ma=4000N        

汽车对桥顶的压力F′=F=4000N                                  

答：此时汽车的加速度大小为0.5m/s2，汽车对桥顶的压力为4000N．

（1）设杆对B球的作用力F向下，有mg+F=mω2•OB

解得F=22N，即杆对B的作用力为22N，方向向下

由牛顿第三定律，B球对杆的作用力F′=8N，方向向上

（2）脱离轻杆时vA=ωOA=12m/s，vB=ωOB=4m/s

设在空中飞行时间为t，则有：tan37°=

解得：t=1s

（3）B的水平位移xB=vBt=4m，

A的水平位移xA=vA=m＞m，直接落在地面上

因此两球落点间距为l=xA+xB=+4（m）

答：（1）当A球通过最低点时，B球对直杆的作用力为22N，方向向下；

（2）B在空中飞行的时间为1s；

（3）在（2）的情形下，两球落点间的距离为+4m．

（1）设粒子的质量为m，电量为q，则qvB=m，得

   =

（2）设有界磁场的水平宽度为x，DP与AC的夹角为θ

   所示，由几何关系得++R=L

     已知条件L=4R

   上两式得sinθ=

   到x=R+Rsinθ=1.6R

答：（1）带电粒子的比荷为；

    （2）有界磁场的水平宽度为1.6R．

（1）从A到B，电场力做正功W=qEL，所以电势能减少了qEL

（2）从A到B，由动能定理得：

MgL+qEL=

在B点牛顿第二定律F-mg=

解得小球到达最低点B时绝缘杆给小球的力：F=3mg+2qE

（1）电磁场同时存在时，由粒子做匀速直线运动，设入射速度大小为v0得：

qv0B=qE…①

撤去磁场后，粒子在电场中做曲线运动，将合运动沿着x、y方向正交分解，根据分位移公式，有

L=v0t…②

L=××t2…③

只保留磁场时，粒子在磁场中做圆周运动：

qv0B=m…④

联立以上各式解得：R=L…⑤

（2）连接OP，作OP的中垂线交OP于O3点，若粒子沿v1方向射出，圆心为O1，据已知条件有：

==R=L…⑥

=2L

==L…⑦

据几何关系有：cos∠O3OO1==…⑧

因v1与垂直，因此v1与x轴正方向所成夹角为∠O3OO1+30°，即arccos+30°…⑨

若粒子沿v2方向射出，同理可解得：cos∠O3OO2==

因v2与垂直，因此v2与x轴 正方向 所 成 夹 角 为∠O3OO2-30°，即arccos-30°…⑩

答：（1）粒子在磁场中运动的半径为L；

（2）若要使粒子射出后仍能通过P点，粒子从O点射出时的速度方向与x轴成arccos+30°角度斜向上或与x轴成arccos-30°角度斜向下．

（1）设小球a在A点受到的支持力为FN，则

   FN=m

代入数据解得FN=108N

由牛顿第三定律可知小球a对轨道的压力等于FN即108N．

（2）小球a由A到B过程中机械能守恒，设小球a到达B点的速度为v，则

  mgR=mv2-m

代入数据可解得 v=8m/s

碰撞过程a、b组成的系统动量守恒、机械能守恒，设碰后a、b球速度分别为va、vb 则

  mv=mva+mvb

 mv2=m+m

由以上三式可解得  va=0，vb=v； va=v，vb=0（不合舍去）

故碰后b球速度为vb=8m/s

（3）设碰后ab的速度为vab，到达D点的速度为V，则

   mv=（km+m）V   

(km+m)≤（km+m）gR   

或(km+m)=(km+m)V2+（km+m）•2R  ③

（km+m）≥（km+m）g   ④

由①②解得k≥-1

由①③④解得k≤0.6

故欲使ab不脱离轨道须k≥-1或k≤0.6

答：（1）小球a在A处对轨道的压力是108N．

（2）若小球b质量也为m，且a、b发生弹性碰撞，则碰后小球b的速度是8m/s．

（3）若小球b质量为km（k＞0），且a、b碰后粘在一起，欲使ab不脱离轨道求k的取值范围是k≥-1或k≤0.6．

在最低点，根据向心力公式得：

N1-mg=mω2l

解得：N1=mg+mω2l

根据牛顿第三定律可知球对管底的压力大小N1′=N1=mg+mω2l

（2）在最高点有：

N2+mg=m，而N2=mg

解得：v=

答：（1）若转轴的角速度为ω，在图示的最低点位置球对管底的压力大小为mg+mω2l；

（2）若小球到达最高点时，管底受到的压力为mg，此时小球的线速度大小为．

（1）设小球经过最高点而不脱离轨道的最小速度为v0，此时由小球的重力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律得

    mg=m   代入解得v0==m/s=2m/s．

（2）当小球以4m/s的速度经过最高点时，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得

    mg+N=m

得到轨道对小球的弹力大小N=m-mg=1×(-10)N=30N

根据牛顿第三定律得，小球对轨道的压力的大小N′=30N．

答：

（1）小球经过最高点而不脱离轨道的最小速度是2m/s．

（2）当小球以4m/s的速度经过最高点时，小球对轨道的压力的大小是30N．

（1）小球在C点，由牛顿第二定律得：

F+mg=m，F=3mg，

解得：vC=2=10m/s；

（2）从A到C，由动能定理有得：

W-2mgR=mvC2-0，

解得：W=50J；

答：（1）小物块经过C点时速度的大小为10m/s；

（2）弹簧对小物块的弹力做的功为50J．

（1）粒子能从左边界射出，临界情况是轨迹与磁场右边界相切，粒子的运动轨迹如图所示，则有 R+Rcos30°=d

由Bqv=m得 v==

所以粒子能从左边界射出速度应满足v≤．

（2）粒子能从右边界射出，由几何知识得R=

由Bqv2=m和m=qU

解得  U==

故粒子不碰到右极板所加电压满足的条件　　U≥

因粒子转过的圆心角为60°，所用时间为，而T=

因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间　t=2×=

（3）当粒子速度为是（2）中的倍时   解得 R′=2d粒子，如图

由几何关系可得l=2×2dcos30°=2d

答：

（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度为．

（2）极板间电压为，整个过程中粒子在磁场中运动的时间为．

（3）粒子能打到CD边界的范围为2d．

过桥顶A时有：mg-FA=m

FA=mg

过凹地B时有：FB-mg=m

解得：FB=mg

所以有：=

答：FA和FB之比是．

（1）在B点，设发动机功率为PB，则 PB=μFBV，

解得车受到的支持力为 FB=6000N，

 由牛顿第三定律可知，车通过最低点B时对轨道的压力 FB=6000N．    

（2）A、B点人车整体所需向心力大小相等，即m=FB-mg=4000N  

在A点，FA+mg=m，

解得车通过最高点A时对轨道的压力 FA=m-mg=2000N，

则车通过最高点A时发动机的功率 PA=μFAv=4000w=4kw．  

答：（1）车通过最低点B时对轨道的压力是6000N．

（2）车通过最高点A时发动机的功率是4kw．