- 牛顿运动定律
- 共29769题
如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2
（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；
（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？
正确答案
(1)2m (2)3N
试题分析：①小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得水平距离；
②小球在B点时做的是匀速圆周运动，对小球受力分析，由向心力的公式可以求得小球受到的支持力的大小，在根据牛顿第三定律可以知道对圆形轨道的压力大小；
解：（1）设小球离开B点做平抛运动的时间为t1，落地点到C点距离为s
由
（2）小球达B受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知
解得 F=3N．由牛顿第三定律知球对B的压力和对球的支持力大小相等，即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下．
点评：本题考查了圆周运动和平抛运动的规律，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．
如图所示，质量为0.2kg的物体带正电,其电量为4×10-3C，从半径为0.3m光滑的1/4圆弧滑轨上端A点由静止下滑到底端B点，然后继续沿水平面滑动。物体与水平面间的滑动摩擦因数为0.4，整个装置处于E＝103N/C的竖直向下的匀强电场中。（g取10m/s2）求：
（1）物体运动到圆弧滑轨底端B点时对轨道的压力；
（2）物体在水平面上滑行的最大距离。
正确答案
（1）45N （2）0.75m
试题分析：（1）对物体从A运动到B由动能定理有：
物体运动到B点由牛顿第二定律有:
由牛顿第三定律有:
代入数据得
（2）对全程由动能定理有：
代入数据得：
点评：中等难度。解决此类问题只需要把电场力看成一个普通的恒力分析就行了；分析问题时力学中的很多规律在电学中同样适用，在选择规律时，首先考虑功和能的原理，其次考虑牛顿定律，因为前者往往更简捷。
（12分）如图所示，一质量为M＝5 kg的斜面体放在水平地面上，斜面体与地面的动摩擦因数为μ1＝0.5，斜面高度为h＝0.45 m，斜面体与小物块的动摩擦因数为μ2＝0.8，小物块的质量为m＝1kg，起初小物块在斜面的竖直面上的最高点。现在从静止开始在M上作用一水平恒力F，并且同时释放m，取g＝10 m/s2，设小物块与斜面间最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力，小物块可视为质点。问：
(1)要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动，加速度至少多大？
(2)此过程中水平恒力至少为多少？
正确答案
(1) a≥12.5 m/s2 (2) F≥105 N
(1)以m为研究对象，根据牛顿第二定律，有：
竖直方向： mg－Ff＝0 （2分）
水平方向： FN＝ma （2分）
又 Ff≤μ2FN （2分）
联立解得： a≥12.5 m/s2 （2分）
(2)以小物块和斜面体为整体作为研究对象，由牛顿第二定律得：
F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a （2分）
得： F≥105 N （2分）
本题考查对牛顿第二定律的应用，m参与了两个分运动，竖直方向上的静止，水平方向上的匀加速直线运动，在竖直方向上重力等于摩擦力，由于没有发生相对滑动，所以摩擦力小于等于最大静摩擦力，由此可求得加速度取值范围，以小物块和斜面体为整体作为研究对象，由牛顿第二定律可求得推力F的取值
如图所示，一块涂有炭黑玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上运动。一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得 OA=1cm,OB=4cm,OC=9cm.求外力F的大小。（g=10m/s2,不计阻力）
正确答案
24 N
设板竖直向上的加速度为a，则有：sBA-sAO=aT2 ①
sCB-sBA=aT2 ② 4分
由牛顿第二定律得F-mg=ma ③ 4分
解①②③式可求得F＝24 N. 2分
如图所示，倾角θ=30°的足够长光滑斜面下端与一光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h1＝5m和h2＝0.2m的两点上，各静置一小滑块A和B。某时刻由静止开始释放滑块A，经过一段时间t后，再由静止开始释放滑块B。g取10m/s2，求：
（1）为了保证A、B两滑块不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少?
（2）若滑块A从斜面上h1高度处自由下滑的同时，滑块B受到恒定外力作用从P点以加速度a=2m/s2由静止开始向左运动，滑块A经多长时间追上滑块B？
正确答案
1.6s
试题分析：（1）A、B两物块释放以后会做加速度相同的匀加速直线运动，当释放时间大于他们运动到斜面低端所需的时间差时，就会在斜面上相碰。（2）B物块做初速度为零，加速度不同的匀变速直线运动，A物体开始做匀变速直线运动，到达水平面后做匀速直线运动，当他们相遇时，在水平面上通过的位移相等，由此可列方程求解。
（1）设两滑块沿斜面下滑的加速度为a1，据牛顿第二定律有：
mgsinθ=ma1①（2分）
设A、B两滑块滑到斜面底端所用时间分别为t1、t2，由运动学方程有：
要A、B两滑块不在斜面上相碰，t≤t1-t2 ④（2分）
由①~④式并代入已知数据可得：t≤1.6s （2分）
（2）设A物块从开始运动到与物块B相碰历时t0时间，两物块在水平面上的位移相等：
由①⑤式并带入数据可解得：
所以A物块从开始运动到与物块B相碰历时(
某同学做拍打篮球的游戏，要控制篮球，使其重心在距地面高度为h=0.9m的范围内做竖直方向上的往复运动，如图所示。每次要在最高点时用手开始击打篮球，手与球作用一段距离后分开，球落地反弹。已知球反弹的速度v2的大小是落地速度v1大小的4/5，反弹后恰好达到最高点，球与地面的作用时间为t=0.1s，篮球的质量m=0.5kg，半径为R=0.1m，若地面对球的作用力可视为恒力，篮球与地面碰撞时认为重心不变，忽略空气阻力和篮球的转动。
求（1）球反弹的速度v2.（2）地面对球的作用力F（g取10m/s2）
正确答案
（1）4m/s （2）50N
试题分析：（1）从球反弹后至达最高点，此过程
由
可得
（2）设球与地面接触时加速度为a，
由题知
球下落刚触地至反弹后刚离开地面过程，设向上为正方向
有
球触地过程受力如图，
由牛顿第二定律得F-mg=ma
代入数据解得F=ma+mg=50N
点评：本题中①篮球不能看成质点，②注意速度的正负，③计算地面对球的作用力是不要忽略了重力。
（12分）广州亚运会开幕式文艺表演最震撼人心的节目当数《白云之帆》篇章，是由地面上近1400人用绳索拉着的180名演员上演着“空中飞人”。九分钟的时间里，180名塔沟武校的武林小子在帆屏上时而俯冲而下，时而攀沿升空，演绎了一场世所罕见的惊险、刺激却又浪漫、温馨的节目。现在把他们某次训练过程中的情节简化成如下模型：如图所示，地面上的人通过定滑轮用轻绳将质量m=60kg的演员从静止竖直向上拉高24m，用时t=6s，演员在竖直方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动后静止在高空。其加速和减速过程中的加速度之比为1:5，忽略滑轮、绳子的质量和滑轮与轴之间的摩擦力。求演员在匀加速上升过程中绳子对地面上的人的拉力为多少？（g=10m/s2）
正确答案
696N
设演员最大速度为
根据运动学公式，有：
对演员在匀加速上升过程中，根据牛顿第二定律，得：
联立以上各式，代入数值解得：
根据牛顿第三定律，得：绳子对地面上的人的拉力为696N （1分）
本题考查牛顿第二定律的应用，由运动学公式v=at和s=vt可求得加速度大小，再以演员为研究对象应用牛顿第二定律列式求解
（8分）在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目．该山坡可看成倾角θ＝30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m＝80 kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t＝5 s内沿斜面滑下的位移x＝50 m．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)．问：
(1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力Ff为多大？
(2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？
(3)设游客滑下50 m后进入水平草坪，试求游客在水平面上滑动的最大距离．
正确答案
(1)80 N (2)
（1）设在山坡上游客连同滑草装置的加速度为a，则
由牛顿第二定律可得
联立①②可得
（2）由
（3）设游客连同滑草装置刚到水平草坪时的速度为v，在水平草坪上的加速度为a2，则v=at=20m/s,
本题考查牛顿第二定律的应用，根据游客在山坡上的运动可求出加速度，再由牛顿第二定律可求得阻力大小，由滑动摩擦力公式可求得动摩擦因数
（18分）2010年10月1日18时59分57秒，我国成功地发射了“嫦娥二号”探月卫星。发射卫星的火箭长征三号丙全长54.84m，起飞时总质量M0=345t（吨）。发射的初始阶段，火箭竖直升空，仪器显示卫星对支持的平台最大压力达到卫星重的5倍。五天后，卫星经三次变轨后，进入圆形绕月工作轨道，绕月飞行周期118min。(地球表面的重力加速度g取10m/s2)。
（1）求发射的初始阶段（假设火箭总质量不变），火箭受到的最大推力；
（2）“嫦娥二号”探月卫星从远月点8000多公里变轨到100公里过程应加速还是减速？
（3）已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的
正确答案
（1）
（1）设火箭发射初始阶段的最大加速度为a，卫星受到的最大支持力为N，卫星质量为m0，根据牛顿第二定律 
依题意和牛顿第三定律
（2）应减速。 ………………………………………… （3分）
（3）设月球质量为M, 卫星的质量为
本题考查的是牛顿定律和万有引力定律的应用问题，首先根据牛顿定律解出加速度进而解出所受推力；根据引力提供向心力计算出卫星的轨道高度；
如图10所示，斜面体固定在水平面上，斜面光滑，倾角为θ，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，木板下端离地面高H，上端放着一个小物块．木板和物块的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmgsin θ(k>1)，断开轻绳，木板和物块沿斜面下滑．假设木板足够长，与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，空气阻力不计．求：
(1)木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度；
(2)从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程s；
(3)从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功W.
正确答案
(1)(k－1)gsin θ 沿斜面向上 (2) 
(1)设木板第一次上升过程中，物块的加速度为a物块
由牛顿第二定律kmgsin θ－mgsin θ＝ma物块
解得a物块＝(k－1)gsin θ，方向沿斜面向上．
(2)设以地面为零势能面，木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v1
由机械能守恒得：
解得v1＝
设木板弹起后的加速度为a板，由牛顿第二定律得：
a板＝－(k＋1)gsin θ
木板第一次弹起的最大路程s1＝
木板运动的路程s＝
(3)设物块相对木板滑动距离为L
根据能量守恒mgH＋mg(H＋Lsin θ)＝kmgsin θL
摩擦力对木板及物块做的总功W＝－kmgsin θL
解得W＝－
如图所示，质量为M=4kg底座A上装有长杆，杆长为1．5m，杆上有质量为m=1kg的小环，当小环从底座底部以初速度v0=6m/s竖直向上飞起时，恰好能冲到长杆顶端，然后重新落回，小环在上升和下降过程中，受到长杆的摩擦力大小不变，在此过程中底座始终保持静止。（g=10m/s2）求：
（1）小环上升过程中的加速度；
（2）小环受到的摩擦力大小；
（3）小环在下降过程中，底座对地面的压力。
正确答案
（1）a1=
（2）
（3）N=
：（1）小环上升过程，加速度的大小为 a1=
（2）小环上升过程中，由牛顿第二定律得
mg+f=ma，
得f=m（a-g）="2N"
（3）对底座，由平衡条件得 N="f+Mg=42N" 由牛顿第三定律得知，底座对地面的压力N′=N=42N．
（10分）某中学生身高1．80 m，质量70 kg．他站立举臂，手指摸到的高度为2．25 m．如果他先下蹲，再用力蹬地向上跳起，同时举臂，手指摸到的高度为2．70 m．设他从蹬地到离开地面所用的时间为0．3 s。求：（取g＝10 m/s2）
（1）他刚离地跳起时的速度；
（2）他与地面间的平均作用力大小．
正确答案
（1）中学生跳起后重心升高h＝2．70 m－2．25 m＝0．45 m
根据运动学公式得 v2＝2gh 2分
解得v＝2gh＝3 m/s． 1分 方向竖直向上 1分
（2）根据牛顿第二定律得F－mg＝ma 2分
又根据速度公式可得v＝at 2分
解得F＝m（g＋vt）＝1 400 N． 2分
（1）中学生跳起后重心升高h＝2．70 m－2．25 m＝0．45 m
向上的运动过程是加速度等于重力加速度的匀减速直线运动，末速度为0
根据运动学公式得 v2＝2gh
解得v＝2gh＝3 m/s． 方向竖直向上
（2）中学生在跳起时，地面对他的支持力大于重力，合力向上产生向上的加速度，假设平均作用力为F。根据牛顿第二定律得F－mg＝ma
在离开地面的过程中做加速度为a的匀加速直线运动，初速度为0，
又根据速度公式可得v＝at
解得F＝m（g＋vt）＝1 400 N．即，他与地面之间的作用力大小为1400N。
如图水平传送带沿顺时针匀速转动，在传送带上的
(1)小物块到达B点的速度VB和离开A点的速度VA；
(2)若传送带的速度为
(3)斜面上
正确答案
（1）
(1)对小物块，由
代入数据解得
(2)小物块在传送带上加速过程：
(3)小物块沿斜面上滑，由牛顿第二定律得 
代入数据解得 
小物块沿斜面下滑，由牛顿第二定律得 
代入数据解得
由机械能守恒定律知
小物块由最高点回到
代入数据解得
一个原来静止的物体，质量是7Kg，只受14N恒力的作用下运动，求5s末的速度大小？5s内发生的位移大小？
正确答案
根据牛顿第二定律可知，14N的作用力作用在7Kg的物体上产生的加速度为：
a=
物体原本静止，故物体做初速度为0的匀加速运动，根据速度时间关系，物体在5s末的速度为：
v=at=2×5m/s=10m/s
根据位移时间关系有物体在5s内的位移为：
x=
答：物体5s末的速度大小为10m/s，5s内发生的位移为25m．
汽车质量为m，汽车与地面间的最大静摩擦力为车对地面压力的k倍，欲使汽车转弯时不打滑，如果弯道是一倾角为θ、半径为R的圆弧．
（1）最理想（即汽车不受摩擦力）的速度为多少？
（2）汽车在弯道处行驶的最大速度为多少？
正确答案
（1）汽车不受摩擦力时，重力和支持力的合力提供水平方向的向心力，根据向心力公式得：
mgtanθ=m
解得：v=
（2）受力分析如右图所示，
竖直方向：FNcosθ=mg+Ffsinθ；
水平方向：FNsinθ+Ffcosθ=m
Ff=kFN
解得；v=
答：（1）最理想（即汽车不受摩擦力）的速度为
（2）汽车在弯道处行驶的最大速度为
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