- 牛顿运动定律
- 共29769题
一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数
（1）v2的大小；
（2）整个运动过程中的最大加速度；
（3）匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？
正确答案
（1）当汽车的速度为v2时，牵引力为F1=1×103 N，
v2=
故v2的大小为20m/s．
（2）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大
阻力Ff=
a=
故整个过程中最大加速度为2m/s2．
（3）与B点对应的速度为v1=
当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率最大为Pm=2×104W．
故匀加速运动的最大速度是6.67m/s，当速度为10m/s时，功率为2×104W．
一辆质量为4t的汽车驶过半径为50m的凸形桥面时，始终保持5m/s的速率．汽车所受的阻力为车与桥面压力的0.05倍．通过桥的最高点时汽车牵引力是多少？（g=10m/s2）
正确答案
汽车沿凸形桥行驶到最高点时受力如图
要使汽车匀速率通过桥顶，则应有：
mg-FN=m
F=Ff=kFN ②
联立①、②式求解得牵引力F=k（mg-m
代入数值得：F=1.9×103 N
即通过桥的最高点时汽车牵引力是1.9×103 N．
如图，带箭头的线段表示电场线，一带电粒子只在电场力作用下由A点运动到B点，图中虚线为其运动轨迹，可判断粒子带______电（填“正”或“负”），粒子在______点加速度较大（填A或B）．
正确答案
电场线的方向向上，根据粒子的运动的轨迹可以判断得出粒子受到的电场力的方向为向下，与电场线的方向相反，所以该离子带负电，电场线密的地方电场的强度大，所以粒子在B点受到的电场力大，在B点时的加速度较大．
故答案为：负；B．
如图，支架质量为M，置于水平地面上。轴O处有一长为L的杆（质量不计），杆的另一端固定一个质量为m的小球。使小球在竖直平面上作匀速圆周运动，支架保持静止。若小球到达最高点时恰好对支架的压力为0，则：
（1）小球的速度大小为多少？
（2）小球经过最低点时支架对地面的压力为多大 ？
正确答案
（1）
试题分析：（1）由题意可知，小球经过最高点时重力提供向心力，
即
（2）小球作匀速圆周运动，当小球运动到最低点时向心力大小仍为
对支架受力分析可得，地面支持力N为：
根据牛顿第三定律：对地面的压力N′为：
点评：注意对恰好对支架的压力为0的理解是求得小球速度的关键，匀速圆周运动向心力大小不变。
如图1所示，1.2两细绳与水平车顶的夹角分别为300和600，物体质量为m，现让小车以2g（g为重力加速度）的加速度向右做匀加速直线运动，当物体与车保持相对静止时，求：绳1中弹力的大小？
下面是一位同学的解法
以物体m为研究对象，受力分析如图2，由牛顿第二定律得：
x：T1cos30°-T2cos60°=ma
y：T1sin30°+T2sin60°=mg
解得：T1=（
你认为该同学的解法正确吗？如有错误请写出正确的解法．
正确答案
这是个临界问题，对物体受力分析，正交分解如右图：
当T2恰好为0时，绳1与车夹角为30°，则有：
X方向：T1cos30°=ma0
Y方向：T1sin30°=mg
解得加速度：a0=
所以当a=2g，说明绳飘起来，绳1与水平方向夹角小于30°，T2=0
此时运用力的合成，如图所示有：
根据勾股定律得：
T1=
所以该同学解法错误
答：该同学解法错误，正确解法如上所述．
如图所示，固定斜面的倾角为θ=37°，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25，物体受到平行于斜面的力F作用静止开始运动，力F随时间t变化规律如图（以平行于斜面向上为正方向），前4s内物体运动的最大加速度大小为______m/s2，前4s内物体的位移大小为______m．
正确答案
物体向下做匀加速直线运动的加速度：a1=
1s末的速度v1=a1t1=10m/s，位移：x1=
物体向下做匀减速直线运动的加速度：a2=
则物体匀减速直线运动到零的时间：t2=
则匀减速直线运动位移：x2=
最后1s内向上做匀加速直线运动：a3=
则匀加速直线运动的位移：x3=
所以前4s内的物体的位移大小x=x1+x2-x3=14.5m．
在此过程中最大加速度为10m/s2．
故答案为：10，14.5．
一质量m=0.5kg的滑块以一定的初速度冲上一倾角为30°足够长的斜面，某同学利用DIS实验系统测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，如图所示为通过计算机绘制出的滑块上滑过程的v-t图．求：（g取10m/s2）
（1）滑块冲上斜面过程中加速度大小；
（2）滑块与斜面间的动摩擦因数；
（3）判断滑块最后能否返回斜面底端？若能返回，求出返回斜面底端时的动能；若不能返回，求出滑块停在什么位置．
正确答案
（1）滑块的加速度为：a=
（2）物体在冲上斜面过程中经受力分析得：mgsinθ+μmgcosθ=ma
得：μ=
（3）由于μ＞tan30°，故滑块速度减小到零时，重力的分力小于最大静摩擦力，不能再下滑．
s=
滑块停在距底端1.5m处．
答：（1）滑块冲上斜面过程中加速度大小为12m/s2；
（2）滑块与斜面间的动摩擦因数为0.81；
（3）不能返回，滑块停在距底端1.5m处．
如图所示，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点相连接，导轨半径为R，一个质量为m的静止的木块在A处压缩弹簧，释放后，木块获得向右的初速度，当它经过B点进入半圆形导轨瞬间对导轨的压力是其重力的7倍，之后向上运动恰能通过轨道最高点C，试求：
（1）木块到达B处时的速度大小；
（2）木块释放前，弹簧所具有的弹性势能；
（3）木块从B到C过程中克服摩擦力所做的功。
正确答案
（1）
试题分析：(1)根据牛顿第二定律可得：
（2）弹簧的弹性势能全部转化为物体的动能，故有：
（3）在C点：
B→C过程中：
点评：对于圆周运动的受力问题，我们要找出向心力的来源．动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．
如图是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带足够长，倾角θ＝37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H＝1.8m，与运煤车车箱中心的水平距离x＝1.2m.现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．使煤块在轮的最高点恰好水平抛出并落在车箱中心，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
(1)传送带匀速运动的速度v
(2)主动轮和从动轮的半径R；
(3)煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t.
正确答案
（1）v＝2m/s（2）R＝0.4m（3）5s
试题分析：(1)煤块做平抛运动，
水平方向：x＝vt
竖直方向：H＝
代入数据解得v＝2m/s
（2）要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得mg＝m
代入数据得R＝0.4m
(3)由牛顿第二定律得
F＝μmgcosθ－mgsinθ
解得a=0.4m/s2
由v＝v0＋at得t＝
点评：解决本题的关键知道平抛运动的初速度等于传送带的速度，以及知道煤块先做匀加速运动再做匀速运动，最后做平抛运动．
(12分)如图所示，足够长的斜面固定在地面上，倾角θ＝37°，一物体以v0＝12 m/s的初速度，从斜面A点处沿斜面向上运动．加速度大小为a＝8.0 m/s2.已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)物体沿斜面上滑的最大距离x；
(2)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(3)物体沿斜面到达最高点后下滑返回A点时的速度大小v.
正确答案
(1)9 m (2)0.25 (3) 6
试题分析：(1)由
x＝
(2)物体上滑时受力情况如图甲所示．
则由牛顿第二定律得
沿斜面方向上：mgsinθ+Ff=ma ① 2分
垂直斜面方向上：mgcos θ－FN＝0 ② 1分
又：Ff＝μFN. ③ 1分
由①②③式解得：μ＝0.25. 1分
(3)物体沿斜面下滑时受力情况如右图乙所示
由牛顿第二定律得
沿斜面方向上：mgsin θ－F′f＝ma′ ④ 2分
垂直斜面方向上：mgcos θ－F′N＝0 ⑤
又：F′f＝μF′N ⑥
由④⑤⑥式代入数据解得：a′＝4 m/s2. 2分
由v2＝2a′x 得v=6
点评：难度中等，加速度为联系运动和力的桥梁，如果要判断受力，应先根据运动情况求得加速度，再由受力和牛顿第二定律求解，在第二问中，思路正好相反
将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，金属块始终没有离开上顶板。当箱以a="2.0" m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的压力显示压力为6.0 N，下底板的压力传感器显示的压力为10.0 N。（g="10" m/s2）
（1）金属块的重力多大?
（2）若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器的示数的0.4倍，试求箱的加速度大小和方向。
（3）要使上顶板压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的?
正确答案
（1）5N （2）a=1m/s2，竖直向上 （3）以a=10m/s2的加速度向上加速或向下减速
（1）以物体为研究对象，物体受重力、弹簧支持力、上顶板的压力，根据牛顿第二定律，
（2）只要上顶板有压力，说明弹簧的形变量不变，即下底板压力不变为10N，则上顶板压力为4N，根据牛顿第二定律可知，
（3）若上顶板压力传感器的示数为零，则对物体有：
(12分)为了测量某住宅大楼每层的平均高度(层高)及电梯运行情况，甲、乙两位同学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验．质量为m＝50 kg的甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层全过程中，体重计示数随时间变化的情况，并作出了如图17所示的图象，已知t＝0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层．g取10 m/s2，求：
(1)电梯启动和制动的加速度大小．
(2)电梯上升的总高度及该大楼的层高．
正确答案
(1)2 m/s2 2 m/s2 (2)54 m 3 m
(1)由图可知，第3 s内电梯加速度
由FN1－mg＝ma1，可得：a1＝2 m/s2
第30 s内电梯加速度
由mg－FN2＝ma2，可得a2＝2 m/s2.
(2)电梯上升的总高度
H＝
＝
＝54 m
故平均层高为h＝
如图所示，为车站使用的水平传送带模型，传送带的水平部分长度L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h =0.45m，现传送一旅行包，已知旅行包与皮带间的动摩擦因数μ=0.6，皮带轮与皮带之间始终不打滑，g取10m/s2。讨论下列问题：
（1）若传送带静止，旅行包（可视为质点）以v0=10m/s的初速度水平地滑上传送带。旅行包滑到B点时，若人没有及时取下旅行包，旅行包将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离为多少？
（2）若旅行包在A端无初速释放，皮带轮以ω1=40rad/s的角速度顺时针匀速转动，则旅行包落地点距B端的水平距离又为多少？
（3）若旅行包无初速地释放，设皮带轮ω≥10rad/s角速度顺时针匀速转动时，画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象。（取
正确答案
（1）0.6m（2）2.4m（3）
旅行包做匀减速运动a=μg=6m/s2（1分）
（1）旅行包到达B端速度为 
包的落地点距B端的水平距离为：
（2）当ω1=40rad/s时，皮带速度为v1=ω1R="8m/s" (1分)
设当旅行包的速度也为v1=8m/s时，可得在皮带上运动了位移，
以后旅行包做匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为v1="8m/s" 作平抛运动（2分） ，
包的落地点距B端的水平距离为
（3）如图所示 （3分）
(4分)为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过Gl、G2光电门时，光束被遮挡的时间△t1、△t2都可以被测量并记录．滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m。回答下列问题：
(1)若取M="0.4" kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是_____________．（填答案前的字母）
A． 5 g B． 15 g C． 40g D． 400 g
(2)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为:_______________________. (用△t1、△t2、D、S表示)
正确答案
（1）D （2）
实验中我们认为：mg=Ma，而实际上是：mg=（M+m）a，因此只有当M＞＞m时，小车所受合外力大小等于mg，所以应该选D;
通过光电门的测量我们计算出了通过光电门1的速度为：v1=
通过2时的速度为：v2=
如果测量出经过1、2时的时间t，根据：a=
(4分)为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过Gl、G2光电门时，光束被遮挡的时间△t1、△t2都可以被测量并记录．滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m。回答下列问题：
(1)若取M="0.4" kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是_____________．（填答案前的字母）
A． 5 g B． 15 g C． 40g D． 400 g
(2)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为:_______________________. (用△t1、△t2、D、S表示)
正确答案
（1）D （2）
实验中我们认为：mg=Ma，而实际上是：mg=（M+m）a，因此只有当M＞＞m时，小车所受合外力大小等于mg，所以应该选D;
通过光电门的测量我们计算出了通过光电门1的速度为：v1=
通过2时的速度为：v2=
如果测量出经过1、2时的时间t，根据：a=
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