- 牛顿运动定律
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如图所示,在同一竖直平面上, 质量为2m的小球
(1)球
(2)球
(3)弹簧的弹力对球
正确答案
（1）3mg（2）
试题分析：⑴设球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小为
由牛顿第二定律
⑵设球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小为
碰撞过程中满足动量守恒定律：
机械能守恒定律 
得
⑶ 碰后球A做平抛运动，设碰后一瞬间球A距
得
弹簧将球A弹起到A碰B的过程中，由功能原理：
得 W弹=
如图所示，一个绝缘光滑圆环竖直放在水平向右的匀强电场中，圆环半径大小为R=1.0m，电场强度大小为E=6.0×106v/m，现将一小物块由与圆心O等高的位置A点静止释放，已知小物块质量为m=1.6kg，电荷量为q=+2.0×10-6C，释放后滑块将沿着圆环滑动。小物块可视为质点，ｇ取10m／s2。求：
（1）当物块滑到圆环最低点B时对轨道的压力大小
（2）若在圆环最低点B点给小物块一个水平向左的初速度
正确答案
（1）24N（2）物块能够紧贴圆环在竖直平面内做圆周运动
试题分析：（1）物块由A运动到B的过程中，重力做正功，电场力做负功。
由动能定理可得
可得
在B点由
可得支持力
由牛顿第三定律可得物块对轨道的压力大小为
（2）设在C位置时重力与电场力的合力恰好指向圆心提供物块做圆周运动向心力时，物块刚好脱离圆环。
此时有
OC与竖直方向夹角为370，若在圆环最低点B点给小物块一个水平向左的初速度
可解得
因此物块能够紧贴圆环在竖直平面内做圆周运动
如图所示，一辆汽车以V0=15m/s的速率通过一座拱桥的桥顶时，汽车对桥面的压力等于车重的一半。取g =10m/s2,求：
（1）这座拱桥的半径R；
（2）若要使汽车过桥顶时对桥面恰无压力，则汽车过桥顶时的速度V的大小．
正确答案
（1）45m （2）
试题分析：解决本题的关键是知道物体做圆周运动，径向的合力提供物体做圆周运动的向心力．
（1）设小车质量为m，桥面对小车支持力为
以汽车为研究对象，分析受力可知，过桥顶时由重力和桥顶的支持力的合力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律有：
联立以上两式解得：
（2）汽车过桥顶时对桥面恰无压力，由牛顿第三定律得知，汽车过桥顶时不受支持力，故只受重力，则重力提供汽车所需的向心力，根据牛顿第二定律有：
所以
长度1m的轻绳下端挂着一质量为9.99kg的沙袋，一颗质量为10g的子弹以500m/s的速度水平射入沙袋(未穿出)，求在子弹射入沙袋后的瞬间，悬绳的拉力是多大？（设子弹与沙袋的接触时间很短，g取10m/s2）
正确答案
102.5N
试题分析：子弹射入沙袋的过程，对它们组成的系统，由动量守恒定律
则
子弹射入沙袋后的瞬间，由牛顿第二定律
点评：关键是知道子弹射入沙袋的过程，对它们组成的系统，由动量守恒定律
如图所示，在水平雪地上，质量为
（1）雪橇对地面的压力大小；
（2）雪橇运动的加速度大小．
（3）从静止开始前进15m所需要的时间。
正确答案
（1）340N（2）
试题分析：选小孩和雪橇整体为研究对象，其受力如图所示。
（1）在
解得：
由牛顿第三定律知雪橇对的地面压力大小为：
（2）在
又由：
解②③得：
（3）由公式
即从静止开始前进15m所需要的时间为10s.
点评：牛顿第二定律的直接应用，利用正交分解法对物体受力分析后，列方程即可求出.
(10分)如图甲所示,有一足够长的粗糙斜面,倾角
(1)AB之间的距离.
(2)滑块再次回到A点时的速度.
(3)滑块在整个运动过程中所用的时间.
正确答案
(1) 16m(2) 
(1) 由图知
(2) 滑块由A到B 
由 B到A 
由以上各式得 
（3） A到B 
本题考查匀变速直线运动和牛顿第二定律的应用，由匀变速直线运动规律可求得加速度，再由受力分析和牛顿第二定律可求得加速度
用3N的水平拉力拉一个物体沿水平地面运动时，物体的加速度为1m/s2，改用4N的水平拉力拉时，它的加速度为2m/s2，那么改用5N的水平拉力拉它时，加速度将是______m/s2，物体与地面的动摩擦因数是______．
正确答案
根据牛顿第二定律得，F1-f=ma1，即3-f=m，
F2-f=ma2，即4-f=2m
联立两式解得f=2N，m=1kg．
动摩擦因数μ=
根据牛顿第二定律得，a3=
故答案为：3，0.2．
如图1所示，质量m=1.0kg的物块，在水平向右、大小F = 5.0N的恒力作用下，沿足够长的粗糙水平面由静止开始运动。在运动过程中，空气对物块的阻力沿水平方向向左，其大小f空=kv，k为比例系数，f空随时间t变化的关系如图2所示。g取10m/s2。
（1）求物块与水平面间的动摩擦因数μ；
（2）估算物块运动的最大速度vm；
（3）估算比例系数k。
正确答案
（1）
试题分析：（1）由图2可知，2s后空气对物块的阻力
又因为 
联立解得：
（2）因
在
所以
（3）因为
如图所示为建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑中提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底，然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，经历匀加速和匀速运动过程）。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力N=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量为m=1×103kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，取g=10m/s2，求：
（1）夯杆被滚轮压紧，加速上升至与滚轮速度相同时的高度；
（2）每个打夯周期中，滚轮将夯杆提起的过程中，电动机对夯杆所做的功；
（3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量。
正确答案
（1）4m（2）7.2×104J (3) 4.8×104J
试题分析：（1）夯杆加速上升阶段的加速度：
上升的高度
⑵夯杆先加速上升，当速度等于滚轮的线速度时匀速上升，全过程电动机对夯杆做的功为W，由动能定理可得
解得：
⑶摩擦产生的热量 Q = 2μFN△S
夯杆加速上升的时间 
滚轮边缘转过的距离是 s = vt1 =" 8m"
相对夯杆的位移是 △s = 8m-4m=4m
所以 Q= 4.8×104J
某实验小组设计了如图(a)所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图像。他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图(b)所示。滑块和位移传感器发射部分的总质量m="_____________" kg；滑块和轨道间的动摩擦因数μ=_____________。(重力加速度g取
正确答案
0.5Kg 0.2
由于图线①拉力F=0时加速度a=2m/s2，所以图b中的图线①是在轨道右侧抬高成为斜面情况下得到的。，图b中的图线明显偏离直线，造成此误差的主要原因是所挂钩码的总质量太大，不满足所挂钩码的总质量远远小于小车质量。由拉力F1=1N，加速度a1=4ms可得：F1+F-Ff=ma1；由拉力F2=1N，加速度a2=4ms可得：F2+ F-Ff =ma2；联立解得m=0.5kg。根据图线②，F=1N=μmg，解得μ=0.2
如图所示，轻绳的一端系在地上，另一端系着氢气球，氢气球重20 N，空气对它的浮力恒为30 N，由于受恒定水平风力作用，使系氢气球的轻绳和地面成53°角，（g取10m/s2）则：
（1）轻绳所受拉力为多少？水平风力为多少？
（2）若将轻绳剪断，氢气球的加速度为多大？
正确答案
（1）F拉＝12.5N F风＝7.5N
（2）a=6.25m/s2
解：（1）设氢气球所受风力为F风，轻绳拉力为F拉. 对氢气球进行受力分析，如图所示，根据氢气球处于平衡状态，所受合力为零。
F浮－G－F拉 sin530=0…………2分
F风－F拉cos530=0…………2分
解上两式得：
F拉＝12.5N…………1分
F风＝7.5N…………1分
（2）轻绳剪断后，氢气球所受的合力大小F合＝12.5N…………2分
方向与原轻绳拉力方向相反。
由F合＝am
得a=6.25m/s2…………2分
特战队员从悬停在空中离地235m高的直升机上沿绳下滑进行降落训练，某特战队员和他携带的武器质量共为80 kg，设特战队员用特制的手套轻握绳子时可获得200 N的摩擦阻力，紧握绳子时可获得1000 N的摩擦阻力，下滑过程中特战队员至少轻握绳子才能确保安全．不计空气对人的阻力，g取10m/s2．求：
（1）特战队员轻握绳子降落时的加速度是多大？如果特战队员从静止开始下落且一直轻握绳子，落到地面时的动能为多大？
（2）某队员在训练时由静止开始下落，他先轻握绳子做了一段时间的匀加速运动，然后又立即紧握绳子做了一段时间的匀减速运动，测得他落到地面时的速度大小为5m/s，求他轻握绳子阶段所经历的时间和他在下滑过程中的最大动能．
正确答案
解：（1）轻握绳子的加速度
若一直轻握绳子，对人使用动能定理
代入数据得：
（2）紧握绳子时的加速度大小为a2，则
设运动过程中最大速度为v，则根据运动学规律有：
轻握绳子过程的位移：
且
所以，轻握绳子阶段经历的时间
略
某同学家住码头采砂场，每天看到黄沙从卷扬机上落下自由堆积形成圆锥体，如图所示，于是他选择了“颗粒状物体自由堆积的规律”课题进行课外研究。研究发现颗粒状物体（如砂子、小石子、大米等）自由堆积起来的圆锥体（圆锥体定形后，如果继续增加颗粒状物体，它们将从圆锥体表面上匀速滚下）高度与底面半径比值是定值，即圆锥形状只与材料有关，与漏斗高度无关。他测得黄砂自由堆积成圆锥体底面圆周长为12.56m，圆锥体高1.5m，请你根据以上数据计算黄砂的动摩擦因数
正确答案
0.75
略
如图（a）所示，“
（1）斜面BC的长度L；
（2）滑块的质量m；
（3）运动过程中滑块克服摩擦力做的功W。
正确答案
（1）3m…（2）m＝2.5kg…（3）8m…
（1）分析滑块受力，
由牛顿第二定律得：
得：a1＝gsinq＝6m/s2…
通过图像可知滑块在斜面上运动时间为：t1＝1s…
由运动学公式得：L＝
（2）滑块对斜面的压力为：N1′＝mgcosq…
木板对传感器的压力为：F1＝N1′sinq…
由图像可知：F1＝12N…
解得：m＝2.5kg…（6分）
3）滑块滑到B点的速度为：v1＝a1t1＝6m/s…
由图像可知：f1＝5N，t2＝2s…
a2＝f/m＝2m/s2
s＝v1 t2－
下表列出某种型号轿车的部分数据，根据表中数据可知：该车以最大功率和最高速度在水平路面上行驶时所受阻力的大小是______ N；假定轿车所受阻力恒定，若轿车保持最大功率行使，当轿车载重200kg、速度达到10m/s时，加速度为______ m/s2．
正确答案
（1）由表格得：vm=180 km/h=50m/s
（2）当牵引力等于阻力时，速度最大．
所以f=F=
（3）根据P=Fv得：F′=
根据牛顿第二定律得：
a=
故答案为：3000；10
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