- 牛顿运动定律
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(8分)如图甲，真空中两竖直平行金属板A、B相距
(1)释放瞬间粒子的加速度；
(2)在图丙中画出粒子运动的
正确答案
（1）
试题分析：（1）由牛顿第二定律：
得
（2）如图所示，画出下列任一图象均可得分
评分标准：本题共8分，①②各1分，③式2分（2）4分
(15分)运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目．如图所示，AB是水平路面，BC是半径为20m的圆弧，CDE是一段曲面．运动员驾驶功率始终是P＝1.8kW的摩托车在AB段加速，到B点时速度达到最大vm＝20m/s，再经t＝13s的时间通过坡面到达E点时，关闭发动机后水平飞出．已知人和车的总质量m＝180kg，坡顶高度h＝5m，落地点与E点的水平距离s＝16m，重力加速度g＝10m/s2．如果在AB段摩托车所受的阻力恒定，求：
⑴AB段摩托车所受阻力的大小；
⑵摩托车过B点时受到地面支持力的大小；
⑶摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做的功．
正确答案
⑴f＝90N；⑵N＝5400N；⑶
试题分析：⑴由于摩托车到B点时速度达到最大，
即到B点时所受牵引力与阻力大小相等，
因此有：f＝F＝
⑵在B点处，摩托车受重力mg、地面的支持力N作用，
根据牛顿第二定律有：N－mg＝
解得：N＝m(g＋
⑶设摩托车从E点开始做平抛运动的速度为v，
根据平抛运动规律有：s＝
解得：v＝
设摩托车在冲上坡顶的过程中阻力做的功为Wf，
根据动能定理有：Pt－mgh＋Wf＝
则摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做的功为：
联立以上各式并代入数据解得：
如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L＝8m，传送带右端Q点和竖直光滑圆轨道的圆心在同一竖直线上，皮带匀速运动的速度v0＝5m/s。一质量m＝1kg的小物块轻轻放在传送带上xP＝2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点。小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。求：
（1）N点的纵坐标；
（2）从P点到Q点，小物块在传送带上运动系统产生的热量；
（3）若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均能沿光滑圆弧轨道运动（小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨）到达纵坐标yM=0.25m的M点，求这些位置的横坐标范围。
正确答案
1m 12.5J 7m≤x≤7 .5m和0≤x≤5 .5m
试题分析：可先求出P到Q过程的加速度，在根据运动学公式列式求解出Q点的速度；在N点，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律和匀速圆周运动公式可求出半径，求出摩擦力和相对位移可根据Q=f•△S求出热量．当物块能到达N点时不会脱离轨道，若能到达的高度超过半径又没到达N点则会脱离轨道，若能到达高度不超过半径则不会脱离轨道，可根据能量守恒求出对应的位移，从而求出坐标；
小物块在传送带上的加速度
小物块与传送带共速时，所用的时间
运动的位移
故有：
由机械能守恒定律得
（2）小物块在传送带上相对传送带滑动的位移
产生的热量
（3）设在坐标为x1处将小物块轻放在传送带上，若刚能到达圆心右侧的M点，由能量守恒得：
μmg(L－x1)＝mgyM
代入数据解得x1＝7.5 m
μmg(L－x2)＝mgyN
代入数据解得x2＝7 m
若刚能到达圆心左侧的M点，由(1)可知x3＝5.5 m
如图所示，在车厢中，一小球被a、b两根轻质细绳拴住，其中a绳与竖直方向成α角，绳b成水平状态，已知小球的质量为m
求：
（1）车厢静止时，细绳a和b所受到的拉力。
（2）当车厢以一定的加速度运动时，a绳与竖直方向的夹角不变，而b绳受到的拉力变为零，求此时车厢的加速度的大小和方向。
正确答案
（1）
试题分析：（1）车厢静止时，由平衡条件得：
解得：
(2)由小球受力分析知，小球所受合力为
由牛顿第二定律得：
小车加速度与小球相同,即
点评：中等难度。在分析动力学问题时，一定要注意：(1)过程分析，(2)运动状态分析，(3)受力分析．物体的运动可能经过几个过程，而在这几个过程，运动状态一般不同．因此要分析不同过程的运动状态和受力情况，从而利用不同的公式求解．
如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。以知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5 ，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。（g=10m/s2,sin37°="0.6;" cos37°=0.8）
（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，
滑块从圆盘上滑落？
（2）求滑块到达B点时的动能。
（3）从滑块到达B点时起，经0.6s 正好下滑通过C点，求BC之间的距离。
正确答案
(1) 
解：(1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，
根据牛顿第二定律，可得：
代入数据解得：
（2）滑块在A点时的速度：
从A到B的运动过程由动能定理：
在B点时的动能
（3）滑块在B点时的速度：
滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：
位移:
时间:
返回时加速度大小：
BC间的距离：
本题考查的是对牛顿第二定律的应用和动能定理的应用问题，对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律和动能定理即可求解，再利用匀加速运动的规律解出最后结果。
在水平桌面上，用6N水平拉力拉质量为2kg的物体，不计桌面的阻力，则物体的加速度大小为______m/s2．
正确答案
根据牛顿第二定律得：
F=ma
a=
故答案为：3
一可看作质点滑块从一平台右端以某一速度水平抛出，恰好到右下方倾角为
（1）滑块水平抛出的初速度大小
（2）滑块从抛出到斜面底端的时间
正确答案
（1）
试题分析：（1）设从抛出到达斜面顶端的时间为
则由运动学公式得： 
因为到达斜面顶端的速度方向沿斜面向下，所以有：
（2）设到达斜面顶端速度为
则 
解得：
所以总时间
点评：本题是平抛运动和匀加速运动的综合，关键抓住两个过程的联系：平抛的末速度等于匀加速运动的初速度．
地面上放一木箱，质量为40kg，用100N的力与水平成37°角向下推木箱，如图所示，恰好能使木箱匀速前进．若用此力与水平成37°角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
0.17,0.55 m/s2.
试题分析：当用100N的力与水平成37°角向下推木箱，对木箱进行受力分析，水平方向有
点评：难度中等，根据匀速运动的受力求得动摩擦因数，再由第二种受力求得合外力
(12分)一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s内通过8 m的距离，
此后关闭发动机，汽车又运动了2 s停止，已知汽车的质量m＝2×103 kg，汽车运动过
程中所受阻力大小不变，求：
(1)关闭发动机时汽车的速度大小；
(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；
(3)汽车牵引力的大小．
正确答案
(1)4 m/s (2)4×103 N (3)6×103 N
(1)汽车开始做匀加速直线运动x0＝
解得v0＝
(2)汽车滑行减速过程加速度a2＝
由牛顿第二定律有－Ff＝ma2
解得Ff＝4×103 N
(3)开始加速过程中加速度为a1
x0＝
由牛顿第二定律有：F－Ff＝ma1
解得F＝Ff＋ma1＝6×103 N.
（1）试写出雨滴所受空气阻力的数学表达式；
（2）若测得雨滴收尾速度为20 m／s，取g=" 10" m／s。，求雨滴速度为10 m／s时的加速度。
正确答案
(1)
（1）达到最大速度（收尾速度）为
（2）根据牛顿第二定律：
(16分)某研究性学习小组为了测量木头与铁板间动摩擦因数，利用如图所示的装置将一铁板静置于水平地面上，其中水平段AB长L1=1.0m，倾斜段CD长L2=0.5m，与水平面夹角θ=530， BC是一小段圆弧，物体经过BC段速度大小不变。现将一小木块（可视为质点）从斜面上的P点由静止开始释放，木块滑到水平面上Q点处停止运动。已知P点距水平面高h=0.2m，B、Q间距x=0.85m，(取重力加速度g=10m/s2，sin530=0.8) 求：
(1)动摩擦因数μ；
(2)若某同学在A点以v0=2.5m/s的初速度将木块推出，试通过计算说明木块能否经过P点？若不能，则请求出木块从A点出发运动到最高点所需时间t。
正确答案
（1）0.2 （2）不能
试题分析：木块从P运动到Q过程分析，由功能关系得：
代入数据得：
方法二：
P到C过程分析：
B到Q过程分析：
根据题意，联立方程求解，得：
（2）根据功能关系，
E=3.125-4.15 E<0 故不能达到P点 2分
A到B过程分析：
代入数据得：
解得：
B到最高点过程分析：
解得：
所以，
如图所示，质量m＝1kg的物体在F=20N水平向右的拉力作用下由静止开始沿足够长的斜面向上滑动，斜面固定不动且与水平方向成a＝37°角，物体与斜面之间的动摩擦因数μ=0.25，拉力F作用物体2s后撤去。（g=10m/s2，
试求：（1）物体在力F的作用下运动时对斜面的压力大小；
（2）物体在力F的作用下运动时加速度的大小；
（3）撤去力F作用后物体沿斜面向上运动的最大距离。
正确答案
（1）20N（2）5m/s2（3）6.25m
试题分析：
（1）物体受力分析如图所示将G 和F分解
FN＝Fsina+ mgcosa
根据牛顿第三定律物体对斜面的压力的大小为20N。
（2）f＝μFN="5N"
（3）撤去F 后，物体减速运动的加速度大小为
则
撤去F时物体的速度
根据
X="6.25m"
如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面切于圆环的端点A，一质量m=0.1kg的小球，以初速度v0=8.0m/s，从C点起在水平地面上向左运动，经A点冲上半圆轨道恰好通过轨道最高点B后水平抛出，取重力加速度g=10m/s2,求：
（1）小球在轨道B点时速度大小；
（2）小球从B点飞出到落回地面时的水平距离；
（3）小球从C点起经水平面到A时，克服摩擦力所做的功。
正确答案
（1）2m/s（2）0.8m（3）2.2J
试题分析：（1）小球做圆周运动恰好通过圆周轨道最高点B，重力提供向心力，
mg=mv2/R
VB= 
（2）小球从B点飞出做平抛运动，运动时间为t，则2R=gt2/2，可得t= 
平抛水平距离为x=vBt=0.8m
（3）小球从A点冲向半圆轨道B，机械能守恒，mv2A/2=2mgR+mv2B/2
小球从C点经水平面到A点时，由动能定理有-Wf= mv2A/2- mv20/2
得wf= mv2o/2-（2mgR+ mv2B/2）=2.2J
如图，质量
（1）
（2）
（3）
正确答案
(1) （
试题分析：（1）由
(2)由
由
则
（3）
在
在
点评：本题的技巧是运用正交分解法研究方向未知的外力，这是物理上常用的方法，求其他量同样可以参考应用．
如图，小球的质量是2kg，细线长为2m且最大能承受40N的拉力，用细线把小球悬挂在O点，O’点距地面高度为4m，如果使小球绕OO’轴在水平面内做圆周运动， g=10m/s2求：
（1）当小球的角速度为多大时，线刚好断裂？
（2）断裂后小球落地点与悬点的水平距离？
正确答案
（1）
试题分析：（1）小球受力如图示，当细线刚达到最大值时，
解得F合=
由圆周运动规律，F合=
解得ω=
（2）断裂之后作一个平抛运动，有
落地点和悬点的水平距离
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