- 牛顿运动定律
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一物块从倾角为
正确答案
ma=mgsin
∴t=
如图，质量为M的木板放在倾角为θ的光滑斜面上，质量为m的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑．
（1）要保持木板相对斜面静止，人应以大小为______的加速度朝______方向跑动；
（2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以大小为______的加速度朝______方向运动．
正确答案
（1）要保持木板相对斜面静止，知木板处于平衡，设人对木板的摩擦力为f，根据共点力平衡得，
Mgsinθ=f
人对木板的摩擦力和木板对人的摩擦力大小相等，方向相反，对人分析，根据牛顿第二定律得：f+mgsinθ=ma
解得：a=
（2）要保持人相对于斜面静止，则人处于平衡状态，设木板对人的摩擦力大小为f′，根据共点力平衡得：
f′=mgsinθ
对木板分析，根据牛顿第二定律得：f′+Mgsinθ=Ma′
解得木板的加速度a′=
故答案为：（1）
用大小为5N的水平力拉质量为2kg的物体恰能沿水平桌面作匀速运动，若水平力改为10N，则物体的加速度为______，动摩擦因数为______．
正确答案
由于用大小为5N的水平力拉质量为2kg的物体恰能沿水平桌面作匀速运动，故物体受到的滑动摩擦力f=5N
水平力改为10N后，其加速度为：a=
摩擦因数为：μ=
故答案为：2.5m/s2 0.25
如图所示，一倾角θ=37°的斜面固定在水平地面上，质量m=500g的木块以v0=1.52m/s的初速度从斜面底端开始沿斜面向上滑动。已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求
小题1:木块沿斜面运动的最大位移的大小；
小题2:木块沿斜面向上滑行到最高点所用的时间；
小题3:木块从最高点返回的运动过程中，受到的合外力多大。
正确答案
小题1:0.152m
小题2:0.2s
小题3:2.2N
（1）木块受力示意图如图答-2。其中G为重力，N为支持力、f为摩擦力。G=mg， N=mgcosθ，f=μN=μmgcosθ。由牛顿第二定律，得木块的加速度
最大位移 
（3）返回过程中，木块受力分析示意如图答-3。
木块受的合外力
物体以12m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37°的斜坡，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.25，（g取10 m/s2， sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
求：（1）物体沿斜面上滑的最大位移；
（2）物体再滑到斜面底端时的速度大小。
正确答案
（1）物体上滑时受力如图a所示，
垂直斜面方向：FN =" mg" cos37°
平行斜面方向：f +mg sin37°= ma1
又 f =μFN
由以上各式解得物体上滑时的加速度大小
a1 =" g" sin37°+μg cos37 = 8m/s2
物体沿斜面上滑时做匀减速直线运动,速度为0时在斜面上有最大的位移
故上滑的最大位移
(2) 物体下滑时受力如图b所示，
物体沿斜面下滑时做匀加速直线运动,加速度的大小
a2 =" g" sin37°－μg cos37 = 4m/s2
由v2 =" 2" a2 x 解得物体再滑到斜面底端时的速度大小
v=6
略
（10分）一辆汽车沿着平直的道路行驶，遇有紧急情况而刹车，刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始到汽车停下来，汽车前进12米。已知轮胎与路面之间的滑动摩擦因数为0.6，（g取10m/s2）
求：刹车前汽车的行驶速度。
正确答案
12 m/s
略
如图所示，质量M =" 10" kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数= 0.02， 在木楔的倾角为30°的斜面上，有一质量m =" 1.0" kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程x =" 1.4" m时，其速度v =" 1.4" m/s，在这过程中木楔没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。
正确答案
0.61 N地面对木楔的摩擦力的方向水平向左
由速度位移公式v2 = 2ax
可得：a =
而a＜g sin =" 5" m/s2，可知木块受到斜面对它的摩擦力Ff1
对木块m受力分析，由牛顿第二定律与力的平衡，可得：
mg cos―FN1 = 0
对木楔M受力分析，它受五个力，设地面对它的摩擦力为Ff2，方向水平向左，由木楔水平方向受力平衡可知：
Ff1 cos + Ff2 = FN1 sin 其中Ff1 = Ff1 FN1 = FN1
可解得：Ff2 =" ma" cos =" 1.0" kg×0.7 m/s2×
∴ 地面对木楔的摩擦力的方向水平向左。
．水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m ="0.5" kg的小球，用轻绳系于斜面的顶端，如图12所示。在下列情况下，分别求出绳子的拉力大小和斜面对小球的支持力的大小。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）火车以加速度a="8" m/s2向右加速运动；
（2）火车以加速度a=15m/s2向右加速运动；
正确答案
当球对斜面的压力刚好为零时，小球的受两个力，合力为水平向右（如图19-a所示）。
（1）
代入数据得T1=6.2N， N1="1.6N " 即拉力约6.2N、支持力约1.6N
（2）
即拉力约9N、支持力为0
略
质量为200kg的物体置于升降机内的台秤上，从静止开始上升，运动过程中台秤示数F与时间t的关系如图所示．求各段时间内升降机的加速度和整个过程中升降机上升的高度(g取10m／s2) ．
正确答案
s=s1+s2+s3=50
略
如图
（1）从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多长时间？
（2）驾驶员刹车时的制动力不能超过多大？
正确答案
(1)
（2）F=7420N
解：(1)刹车时间越短刹车加速度越大，箱会相对板车滑动。设刹车后，平板车的加速度为a1,到停止时历时t1,车行的位移s1,则有：
设刹车后，箱的加速度为a2,箱滑行的位移s2,则有：
为不使箱撞驾驶室，应有，联立以上各式解
（2）对平板车，设制动力为F，则依牛顿第二定律：
当t 最短时，a1
最大制动力F=7420N
质量为1kg 的物体放在电梯中的天平左盘上，当电梯以2m/s2的加速度匀加速上升时，若天平平衡．则物体对左盘的压力为______N，天平右盘上砝码的质量为______kg．（ g=10m/s2）
正确答案
以物体为研究对象，根据牛顿第二定律得
N-mg=ma
得 N=m（g+a）=1×（10+2）N=12N
天平右盘上砝码也处于超重状态，根据天平的原理可知，天平右盘上砝码的质量为1kg．
故答案为：12，1
如图，质量分别为m和2.5m的两个小球A、B固定在弯成90°角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为l，可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计．设A球带正电，B球带负电，电量均为q，处在竖直向下的匀强电场中，场强大小为E=
正确答案
（1）由题意知A和B的速度大小相等，当A球速度最大时，A和B及轻杆处于力矩平衡状态，如下图可知，此时OA杆与水平方向夹角为θ，当A球速度最大时，满足力矩平衡即：
FAlcosθ+GAlcosθ+FBlsinθ=GBlsinθ ①
FA=FB=qE=mg ②
由①②解得tanθ=
因为OA与水平方向成53°角，所以此时OA与竖直方向成37°角；
（2）因为AB速度始终相等，则从开始到速度最大时，对系统用动能定理有：
WFA+WGA+WGB+WFB=
又：WFA=qElsinθ，WGA=mglsinθ，WGB=-2mglcosθ，WFB=mglcosθ
代入E=
mglsinθ+mglsinθ+（-2mglcosθ）+mglcosθ=
又θ=53°
所以：
mgl=
即v=
故答案为：37°，
质量为0.5kg的物体，在共点力F1=3N和F2=5N的作用下做匀加速运动，运动加速度为8m/s2．则两共点力的合力大小为______N，合力与分力F1之间的夹角是______．
正确答案
物体的质量为0.5kg，运动加速度为8m/s2，故合力F=ma=0.5×8=4N；
合力与分力遵循平行四边形定则，故两个分力的夹角为90°；
故答案为：4，90°．
如图所示，用与水平方向成θ=37°角的斜向下的推力F推一个质量m=10kg的木箱，能使木箱在水平面上匀速直线运动．已知木箱与水平面间的动摩擦因数μ=0.50，重力加速度g取10m/s2，cos37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求推力F的大小；
（2）若作用在木箱上的力是一个水平推力，其大小等于F的水平分力．请分析说明，在这种情况下木箱是否还能在水平面上做匀速直线运动．
正确答案
（1）木箱受力如图：
由牛顿第二定律：
N-Fsinθ-mg=0
又：Fcosθ-f=0
f=μN
解得：
F=100N
（2）不能，因为当撤去F，改用水平F′=Fcosθ推木箱，木箱所受的支持力也改变了，小于原来的支持力，由摩擦力表达式：f=μN，可知水平向的摩擦力变小，故而其水平向的合力：F合=Fcosθ-f，原来的时候合力为零，现在只有f减小了，故木箱水平合力不等于零，故而木箱不能再在水平面上做匀速运动．
答：
（1）推力大小为100N
（2）不能．因为水平受力不在平衡．
一物体在光滑水平面上做匀速直线运动，经过A点时，给物体施加一个水平方向恒力，经过时间t1后，将施加的恒力方向改变180°，而保持大小不变，又经过时间t2，物体回到A点且速度恰好为零．则最初施加的恒力方向与物体初速度方向______（选填“相同”、“相反”或“不共线”），时间t1与t2之比为______．
正确答案
物体先做匀速运动，若刚开始施加的恒力方向与速度方向通同向，则物体做匀加速运动，经过一段时间后，恒力方向改变后，物体做匀减速运动，但速度方向没有改变，一直向前运动，当速度为零时，不会回到出发点，若最初施加的恒力方向与物体初速度方向不共线，则速度为零时也不会回到出发点，所以最初施加的恒力方向与物体初速度方向相反，
匀加速直线运动的位移：x1=v0t1+
末速度：v=v0+at1…①
匀减速直线运动的位移：x2=vt2-
v0+at1-at2=0…②
因为x1=-x2，即：v0t1+
由①②③解得：
故答案为：相反，（
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