热门试卷

由于木块与斜面间有摩擦力的作用，所以小球B与木块间有压力的作用，并且它们以共同的加速度a沿斜面向下运动．将小球和木块看作一个整体，设木块的质量为M，根据牛顿第二定律可得（M+m）gsinθ-μ（M+m）gcosθ=（M+m）a

代入数据得a=2.0m/s2

选小球为研究对象，设MN面对小球的作用力为N，

根据牛顿第二定律有mgsinθ-N=ma

代入数据得N=6.0N

根据牛顿第三定律，小球对MN面的压力大小为6.0N，方向沿斜面        

答：在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力大小为6.0N，方向沿斜面向下．

（1）小球在绳被拉直前作平抛运动，设小球抛出后经时间t绳被拉直，则：

水平位移为：x=Lsin60°=v0t ①

竖直高度为：h=lcos60°-=gt2②

由此解得：t=③

v0==m/s=3m/s④

（2）在绳被拉直前瞬间，小球速度的水平分量为v0，竖直分量为gt，速度大小为：

v==⑤

速度与竖直方向的夹角为φ：则tanφ==⑥

所以，φ=60°

可见小球速度与绳沿同一线，小球动量在绳拉力的冲量作用下减为零，以后小球作摆动，由机械能守恒定律可知小球到最低点时：

1

2

mv′2=mgL（1-cos60°）⑦

设在最低点时绳子对物体的拉力为T，由牛顿第二定律得：

T-mg=⑧

解得：T═2×2×10N=40N        ⑨

由牛顿第三定律，绳受到的拉力为40 N              ⑩

答：（1）小球水平抛出时的初速3m/s

（2）小球动到最低点时，绳所受的拉力40N

设小球经过B点时速度为v0，则：

小球平抛的水平位移为：

x===R，

小球离开B后做平抛运动，

在水平方向：v=vt，

在竖直方向上：2R=gt2，

解得：v=，

在B点小球做圆周运动，由牛顿第二定律得：

F+mg=m，解得F=mg，

由牛顿第三定律，小球对轨道的压力F′=F=mg．

答：小球对轨道口B处的压力为mg．

 （1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向（如图），

则：tanα===tan530

又由：h=gt2得：t==0.4s

而：vy=gt=4m/s                       

联立以上各式得：v0=3m/s                      

（2）在最低点，据牛顿第二定律，有：FN-mg=m

代入数据解得 FN=1290N

由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290N．

（1）小球滑出槽口时速度为v，

根据机械能守恒定律得：mgR1=mv2①

在槽口时：N-mg=m②

由①②式解得：N=3mg

由牛顿第三定律得：N′=N=3mg   方向：竖直向下

（2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，可知重力恰好或不足以提供向心力而作平抛运动．

即mg≤m③

由①③两式联立解得R1与R2应满足的关系是：

R1≥R2

（3）由机械能守恒得：Ek=mv2+mgR2=mgR2

答：（1）小球运动到圆弧槽的底部对圆弧槽的底部压力为3mg，方向竖直向下；

（2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，则R1与R2应满足R1≥R2；

（3）若小球刚好不沿半球面下滑，则小球落地时的动能为mgR2．

（1）小球飞离D点后做平抛运动，有

             xOB=R=vDt

             h=R=gt2

           解得vD=m/s

    （2）小球在D点受到重力mg，假设管道对它的作用力竖直向下为FN，

            由牛顿第二定律得mg+FN=m

            解得FN=-2.5N，说明圆管对小球的作用力是竖直向上的支持力．

           由牛顿第三定律可知小球对管道的内壁有压力，压力的大小为2.5N，方向竖直向下．

     （3）设小球从B到D的过程中克服摩擦力做功Wf

          在A到D过程中，根据动能定理，有mg(H-R)-Wf=mvD2

             代入计算得Wf=10 J

答：（1）小球飞离D点时的速度为m/s；

    （2）小球在D点时对轨道的压力为2.5N，方向竖直向下；

    （3）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功为10J．

（1）设物体在B点的速度为v，由B到C做平抛运动，

竖直方向有：2R=gt2

水平方向有：xAC=vt

∴联立以上两式解得物体在B点时的速度大小为：v===m/s=5 m/s

分析物体在B点的受力由牛顿第二定律得：FN+mg=

∴解得半圆轨道对物体的弹力大小为：FN=-mg=N-1×10N=52.5 N

（2）A到B过程，由机械能守恒定律得：mvA2=mv2+2mgR

由C到A应用动能定理可知：（F-Ff）xAC=mvA2

所以，联立以上两式解得物体从C到A的过程中摩擦力做的功为：Wf=-Ff•xAC=mVA2FXAC=×1×41J-15×2J=-9.5 J．

 答案：（1）5 m/s　52.5 N　（2）-9.5 J

设弹簧秤示数为F，重物质量为m，对物体应用牛顿第二定律得

mg-F=ma 

解得 a=2m/s2，方向向下，

设人质量为M，地板对人的支持力为FN，对人利用牛顿第二定律得

Mg-FN=Ma，

解得：FN=480N，

根据牛顿第三定律，人对地板的压力大小为480N，方向竖直向下．

答：人对地板的压力大小为480N，方向竖直向下．

（1）已知小球的转动周期T=2π，

故小球转动的角速度ω==…①

（2）以A小球为研究对象，在最高点的受力如图，设NA方向向上，

根据牛顿第二定律得：mg-NA=mω2…②

由①②式得：NA=mg…③

根据牛顿第三定律得，A球对直杆有竖直向下的压力，

大小为NA′=NA=mg…④

以B小球为研究对象，在最低点的受力如图，设NB方向向上，根据牛顿第二定律得：NB-mg=mω2…⑤

由①⑤式得：NB=mg…⑥

根据牛顿第三定律得，B球对直杆有竖直向下的拉力，

大小为NB′=NB=mg…⑦

故A球对直杆有竖直向下的压力，大小为mg．B球对直杆有竖直向下的拉力，大小为mg．

解（1）小车经过A点时的临界速度为vA

mg=m

vA=4m/s

（2）根据动能定理得，mvB2-mvA2=2mgR

由牛顿第二定律得，FB-mg=m

解得：FB=6mg  由牛顿第三定律可知：

球对轨道的作用力FB'=6mg，方向竖直向下．

（3）设Q点与P点高度差为h，PQ间距离为L，L=．

P到A对小车，由动能定理得

-μmgcosαL=mvA2-mv02．

解得v0=4m/s．

答：（1）小车在A点的速度为vA=4m/s．

（2）小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的6倍．

（3）小车在P点的初速度为v0=4m/s．

（1）设小球滑至环顶时的速度为υ1，所受环的压力为N．

小球运动过程中机械能守恒：mg(h-2R)=m①

在顶点由圆周运动的知识有：mg+N=m②

联立①②解得：N=mg(-5)（

代入数值解得：N =2×10(-5)N=40N

由牛顿第三定律知小球对环的压力大小为：N'=N=40N

（2）当圆环对小球的压力为零时，仅由重力充当向心力，对应的速度υ2为越过圆环最高点的最小速度，对应的高度h1为最低高度，由机械能守恒定律及圆周运动知识有：mg(h1-2R)=m③

mg=m④

联立③④解得：h1=R=2.5m

（3）由于h'＜h1，故球在还没有到达顶端前即与环脱离，设脱离圆环时的位置半径与竖直方向的夹角为α，选轨道最低点为零势点，由机械能守恒定律及圆周运动知识有：mgh′=mυ2+mgR(1+cosα)⑤

mgcosα=m⑥

联立⑤⑥解得：cosα==

答：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力为40N．

（2）小球至少应从2.5m高处由静止滑下才能越过圆环最高点．

（3）小球从h'=2m处由静止滑下时，脱离圆环的位置和圆心的连线与竖直方向夹角的余弦为．

（1）小球在最低点时，根据牛顿第二定律得

         FB-Mg=M

       代入解得FB=21N 

  又根据牛顿第三定律：小球在最低点B对轨道的压力为21N．

（2）小球恰好到达最高点A时，

     Mg=M                  ①

小球从A到B的过程，根据机械能守恒定律得

    Mg（2R+x）+M=M  ②

联立①②，代入解得   x=15m

（3）设小球对轨道B、A两点的压力大小分别为FB、FA．

以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得

    A点：Mg+FA=M         ③

    B点：FB-Mg=M         ④

又Mg（2R+x）+M=M  ⑤

△FN=FB-FA ⑥

联立③④⑤⑥得

△FN=x+6 

作图象如图．  

答；

（1）小球在最低点B对轨道的压力为21N．

（2）小球能沿光滑轨道运动到最高点A时，x的最大值为15m．

（3）小球对轨道B、A两点的压力差随距离x变化的图象如图所示．