- 牛顿运动定律
- 共29769题
如图所示，质量为m的小球通过轻绳悬挂在一倾角为θ的光滑斜面上，轻绳与斜面平行，开始时系统处于静止状态。
（1）求系统静止时，绳对小球的拉力大小和斜面对球的支持力大小。
（2）当系统以多大的加速度向左运动，斜面对小球支持力恰好为零？
正确答案
解析：（1）对小球受力分析可知：T=mgsinθ
N=mgcosθ。
（2）Tcosθ=ma①
Tsinθ=mg②
解得a=gcotθ。
如图所示，手拉着小车静止在倾角为37°的光滑斜面上。已知小车的质量为3kg，则斜面对小车的支持力为___________N；如果绳子突然断开，小车获得的加速度大小是___________m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
24，6
如图所示，方形木箱质量为M，其内用两轻绳将一质量m=0.1kg的小球悬挂于P、Q两点，两细绳与水平的车顶面的夹角为60°和30°。水平传送带AB长l=30m，以v=15m/s的速度顺时针转动，木箱与传送带间动摩擦因数μ=0.75，（g＝10 m/s2）求：
（1）设木箱为质点，且木箱由静止放到传送带上，那么经过多长时间木箱能够从A运动到传送带的另一端B处；
（2）木箱放到传送带A点后，在木箱加速的过程中，绳P和绳Q的张力大小分别为多少?
正确答案
解：（1）对木箱：μMg=Ma，a=7.5m/s2
木箱加速位移：
木箱加速时间：
x1=15m
一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度到达v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动，求：黑色痕迹的长度。（g已知）
正确答案
解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得：a=μg。
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，
有v0=a0t， v=at
由于a
再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0，有 v=v+at'
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，
有
传送带上留下的黑色痕迹的长度l=s0-s
由以上各式得
如图，长L=1.4m ，高h=1.25m，质量M=30kg的小车在水平路面上行驶，车与路面的动摩擦因数μ1=0.01，当速度v0=1.2m/s时，把一质量为m=20kg的铁块轻轻地放在车的前端（铁块视为质点），铁块与车上板间动摩擦因数μ2=0.02，问：（g=10m/s2）
（1） 铁块与小车分离时铁块和小车的速度分别为多少？
（2） 铁块着地时距车的尾端多远？
正确答案
解：（1）对铁块开始做匀加速运动：
对小车做匀减速运动：
当铁块滑落时，
解得t=2s
滑落时
（2）滑落后，铁块做平抛运动，小车向前做减速运动
如图所示，在水平地面上固定一个倾角θ=37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。若A、B均可看作质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，试求：
（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；
（2）物体B抛出时的初速度v2；
（3）物体A、B间初始位置的高度差h。
正确答案
解：（1）t=1s
（2）2.4m/s
（3）6.8m
如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以
（1）滑块运动到B点做圆周运动时，对轨道的压力为多大？
（2）若滑块滑过C点后通过P孔，又恰能从Q孔落下，滑块通过P孔时的速度为
正确答案
解：（1）设滑块至B点时速度为vB，对滑块由A点到B点由运动学公式
运动到B点做圆周运动，由牛顿第二定律有：
由牛顿第三定律得，物体对轨道的压力：
联立①②③三式解得
（2）滑块穿过P孔后做竖直上抛运动再回到平台的时间：
转盘转动的时间：
当物体从Q孔落下时有：
联立④⑤⑥三式解得
AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与水平直轨平滑相切，如图所示。一小木块自A点起由静止开始沿轨道下滑，最后停在C点。已知圆轨道半径为R，小木块的质量为m，小木块运动到B点时的速度为
（1）小木块经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？
（2）B、C两点之间的距离x是多大？
正确答案
解：（1）
NC=mg
（2）
足够长的粗糙绝缘板A上放一个质量为m、电荷量为＋q的小滑块B。用手托住A置于方向水平向左、场强大小为E的匀强电场中，此时A、B均能静止，如图所示。现将绝缘板A从图中位置P垂直电场线移至位置Q，发现小滑块B相对A发生了运动。为研究方便可以将绝缘板A的运动简化成先匀加速接着匀减速到静止的过程。测量发现竖直方向加速的时间为0.8 s，减速的时间为0.2 s，P、Q位置高度差为0.5 m。已知匀强电场的场强E＝
（1）绝缘板A加速和减速的加速度分别为多大？
（2）滑块B最后停在离出发点水平距离多大处？
正确答案
解：（1）设绝缘板A匀加速和匀减速的加速度大小分别为a1和a2，匀加速和匀减速的时间分别为t1和t2，P、Q高度差为h，则有
a1t1＝a2t2，h＝
求得a1＝1.25 m/s2，a2＝5 m/s2（2）研究滑板B，在绝缘板A匀减速的过程中，由牛顿第二定律可得
竖直方向上：mg－N＝ma2
水平方向上：Eq－μN＝ma3
求得：a3＝0.1g＝1 m/s2在这个过程中滑板B的水平位移大小为x3＝
在绝缘板A静止后，滑板B将沿水平方向做匀减速运动，设加速度大小为a4，有
μmg－Eq＝ma4，得a4＝0.1g＝1 m/s2
该过程中滑板B的水平位移大小为x4＝x3＝0.02 m
最后滑板B静止时离出发点的水平距离x＝x4＋x3＝0.04 m
如图是利用传送带装运煤块的示意图，传送带足够长，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，传送带与运煤车的车厢底板间的竖直高度H=1.8m，与车箱底板中心的水平距离x=1.2m。从传送带左端由静止释放的煤块（可视为质点）沿传送带先做匀加速直线运动，后随传送带一起做匀速运动，最后从右端水平抛出并落在车箱底板中心，取g=10m/s2，求：
（1）传送带匀速运动速度υ的大小；
（2）煤块沿传送带做匀加速运动的时间t。
正确答案
解：（1）煤块做平抛运动的初速度即为传送带匀速运动的速度υ
由平抛运动的公式得x=υt
解得υ=x=2m/s。
（2）煤块在传送带上匀加速运动时受重力mg、支持力N、滑动摩擦力f作用。
由牛顿第二定律得F合=f =ma
N-mg =0
又f=μN
解得
煤块沿传送带做初速为零的匀加速直线运动，由运动学公式得
如图所示，传送带与水平面的夹角为θ＝37°，以4m/s的速度向上运行，在传送带的底端A处无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带间动摩擦因数μ＝0.8，AB间（B为顶端）长度为25m。试回答下列问题：
（1）说明物体的运动性质。（相对地球）
（2）物体从A到B的时间为多少？（g＝10m/s2）
正确答案
解：（1）由题设条件知tan37°＝0.75，μ＝0.8，所以有tan37°<μ，这说明物体在斜面（传送带）上能处于静止状态，物体开始无初速度放在传送带上，起初阶段：对物体受力分析如图所示。
根据牛顿第二定律可知：F滑－mgsin37°＝ma，F滑＝μFN，FN＝mgcos37°
求解得a＝g（μcos37°－sin37°）＝0.4m/s2
设物体在传送带上做匀加速直线运动时间t1及位移x1，因v0＝0，a＝0.4m/s2，vt＝4m/s
根据匀变速直线运动规律得：vt＝at1，x1＝
说明物体将继续跟随传送带一起向上匀速运动
物体在第二阶段匀速运动时间t2＝
所以物体运动性质为：物体起初由静止起以a＝0.4m/s2做匀加速直线运动，达到传送带速度后，便以传送带速度做匀速运动。
（2）物体运动总时间t总＝t1＋t2＝11.25s
如图所示，甲为操场上一质量不计的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空，为了研究学生沿竿下滑的情况，在竿的顶部装有一拉力传感器，可显示竿的顶端所受拉力的大小。现有一学生手握滑竿，从竿的上端由静止开始下滑，下滑5s后这个学生的下滑速度为零，并用手紧握住滑竿保持静止不动。以这个学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的力随时间变化的情况如图乙所示。求：
（1）该学生下滑过程中的最大速度；
（2）5s内该学生下滑的距离。
正确答案
解：（1）因为杆顶端所受拉力大小与杆对这名学生拉力的大小相等，所以传感器显示的力大小即为杆对这名学生的拉力
由图像可知，0~1s内，杆对学生的拉力F1=380N；第5s后，杆内学生的拉力F3=500N，此时学生处于静止状态。设学生在0~1s内的加速度为a，取向下为正方向，由牛顿第二定律知
在0~1s内：
第5s后：
由①②可解得：a=2.4m/s2
可知，这名学生在下滑的第1秒内做匀加速直线运动。而由图像可知，第1~5s内，杆对学生的拉力F2>mg，加速度方向竖直向上，学生做匀减速直线运动，所以
第1s末，这名学生达到最大速度
（2）设这名学生第1s内加速下滑的距离为x1，第1~5s内减速下滑的距离为x2，则有
所以5s内该学生下滑的距离
如图所示，一个滑雪运动员，滑板和人总质量为m＝75kg，以初速度v0＝8m/s沿倾角为θ＝37°的斜坡向上自由滑行，已知滑板与斜坡间动摩擦因数μ＝0.25，假设斜坡足够长，不计空气阻力。试求：
（1）运动员沿斜坡上滑的最大距离；
（2）若运动员滑至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小。
正确答案
解：（1）上滑过程中，对人进行受力分析，滑雪者受重力mg、弹力FN、摩擦力f，并设滑雪者加速度为
a1
mgsinθ＋f＝ma1，a1方向沿斜面向下①
由平衡关系有：FN＝mgcosθ②
根据动摩擦定律有：f＝μFN③
由上列各式解得：a1＝g（sinθ＋μcosθ）＝8m/s2④
滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，减速到为零时的位移x＝
即滑雪者上滑的最大距离为4m
（2）滑雪者沿斜面下滑时，滑雪者受到斜面的摩擦力沿斜面向上，设加速度大小为a2
根据牛顿第二定律有：mgsinθ－f＝ma2，a2方向沿斜面向下⑥
由平衡关系有：FN＝mgcosθ⑦
根据动摩擦定律有：f＝μFN⑧
由上列各式解得：a2＝g（sinθ－μcosθ）＝4m/s2⑨
滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，滑到出发点的位移大小为x＝4m
则滑雪者再次滑到出发点时速度大小：v＝
在如图甲所示的空间里，存在垂直纸面向里即水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为
（1）第2s末小球速度υ2的大小；
（2）前8s内小球通过的路程L；
（3）若第19s末小球仍未离开斜面，θ角应满足的条件。
正确答案
解：（1）第一秒内小球受到竖直向下的重力mg和电场力qE0作用，在斜面上以加速度a做匀加速运动。
由牛顿第二定律得 (mg+qE0)sinθ=ma
第一秒末小球的速度 υ1=at1=2gsinθ
第二秒内电场力反向，且满足qE0=mg
第二秒内小球受到洛伦兹力作用将离开斜面以υ1做半径为R2的匀速圆周运动。
由向心力公式得
小球做匀速圆周运动周期
结合题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，
在偶数秒内离开斜面恰好做完整的圆周运动，小球运动轨迹如图所示。
小球第2s末的速度υ2=υ1=at2=2gsinθ
（2）第3s末小球速度υ3=a(t1+t3)=4gsinθ
第5s末速度υ5=a(t1+t3+t5)=6gsinθ
第7s末速度υ7=a(t1+t3+t5+t7)=8gsinθ
第2s内小球做圆周运动的半径
第4s内小球做圆周运动的半径
第6s内小球做圆周运动的半径
第8s内小球做圆周运动的半径
第1s内小球做匀加速直线运动的路程
第2s内小球做匀速圆周运动的路程s2=2πR2=2gsinθ
0～8s内小球做匀加速直线运动的总路程L1=s1+3s1+5s1+7s1=16s1=16gsinθ
0～8s内小球做匀速圆周运动的总路程L2=s2+s4+s6+s8=s2+2s2+3s2+4s2=10s2=20gsinθ
前8s内小球通过的路程L=L1+L2=36gsinθ
（3）第19s末仍在斜面上，则有υ19=a(t1+t3+t5+t7+t9+t11+t13+t15+t17+t19)=10a=20gsinθ
且19s末小球所受洛伦兹力Bqυ19、重力mg和电场力qE0作用，应满足 Bqυ19≤(mg+qE0)cosθ
解得
如图所示，水平面上放有质量均为m＝1 kg的物块A和B，A、B与地面的动摩擦因数分别为μ1＝0.4和μ2＝0.1，相距l＝0.75 m。现给物块A一初速度使之向B运动，与此同时给物块B一个F＝3 N水平向右的力由静止开始运动，经过一段时间A恰好追上B。g＝10 m/s2。求：
(1)物块B运动的加速度大小；
(2)物块A初速度大小；
(3)从开始到物块A追上物块B的过程中，力F对物块B所做的功。
正确答案
(1)2 m/s2
(2)3 m/s
(3)0.75 J
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