牛顿运动定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为M，长为L，高为h的矩形滑块A置于水平地面上，滑块A上表面光滑，右端放置一个质量为m的小物块B（可视为质点），滑块A与地面间动摩擦因数为μ．现给滑块A一个向右的初速度，经过一段时间后小物块B落地．求：

（1）滑块A在运动过程中的加速度大小；

（2）从滑块A开始运动到小物块B落地整个过程的最长时间．

正确答案

解：（1）物体B压着物体A时，物体A加速度为：a=；

物体B落下后，物体A加速度为：a′=；

（2）要求解最长时间，临界情况是物体A的末速度为零，故对物体B压着物体A过程，有：

0=v0+at

联立解得：

t=

自由落体运动的时间：

t′=

故从滑块A开始运动到小物块B落地整个过程的最长时间：

t总=t+t′=+

答：（1）物体B压着物体A时，物体A加速度为；体B落下后，物体A加速度为μg；

（2）从滑块A开始运动到小物块B落地整个过程的最长时间为+．

解析

解：（1）物体B压着物体A时，物体A加速度为：a=；

物体B落下后，物体A加速度为：a′=；

（2）要求解最长时间，临界情况是物体A的末速度为零，故对物体B压着物体A过程，有：

0=v0+at

联立解得：

t=

自由落体运动的时间：

t′=

故从滑块A开始运动到小物块B落地整个过程的最长时间：

t总=t+t′=+

答：（1）物体B压着物体A时，物体A加速度为；体B落下后，物体A加速度为μg；

（2）从滑块A开始运动到小物块B落地整个过程的最长时间为+．

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题型：简答题

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简答题

一个质量为0.1kg的小球，用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端，如图所示．系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦．求下列情况下，绳子受到的拉力为多少？（取g=10m/s2）

（1）系统以5m/s2的加速度向左加速运动；

（2）系统以l0m/s2的加速度向右加速运动．

正确答案

解：（1）系统以5m/s2的加速度向左加速运动，根据牛顿第二定律，有：

竖直方向：Ncos37°+Tsin37°=mg，即Ncos37°=mg-Tsin37°

水平方向：Nsin37°-Tcos37°=ma，即Nsin37°=ma+Tcos37°

两式相除：tan37°=

解得：T=0.2N＞0，能相对斜面静止；

（2）系统以10m/s2的加速度向右加速运动，先假设不会飘起来，根据牛顿第二定律，有：

竖直方向：Ncos37°+Tsin37°=mg，即Ncos37°=mg-Tsin37°

水平方向：Tcos37°-Nsin37°=ma，即Nsin37°=Tcos37°-ma

两式相除：tan37°=

解得：T=1.4N，N=0.2N＞0，故不会飘起来．

答：（1）系统以5m/s2的加速度向左加速运动时，绳子受到的拉力为0.2N；

（2）系统以l0m/s2的加速度向右加速运动，绳子受到的拉力为1.4N．

解析

解：（1）系统以5m/s2的加速度向左加速运动，根据牛顿第二定律，有：

竖直方向：Ncos37°+Tsin37°=mg，即Ncos37°=mg-Tsin37°

水平方向：Nsin37°-Tcos37°=ma，即Nsin37°=ma+Tcos37°

两式相除：tan37°=

解得：T=0.2N＞0，能相对斜面静止；

（2）系统以10m/s2的加速度向右加速运动，先假设不会飘起来，根据牛顿第二定律，有：

竖直方向：Ncos37°+Tsin37°=mg，即Ncos37°=mg-Tsin37°

水平方向：Tcos37°-Nsin37°=ma，即Nsin37°=Tcos37°-ma

两式相除：tan37°=

解得：T=1.4N，N=0.2N＞0，故不会飘起来．

答：（1）系统以5m/s2的加速度向左加速运动时，绳子受到的拉力为0.2N；

（2）系统以l0m/s2的加速度向右加速运动，绳子受到的拉力为1.4N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两轮在同一高度，两轮的半径均为R=0.2m，且都以角速度ω=8rad/s绕过轮心的水平轴逆时针转动，两轮心间的距离s=1m，有一块长为l（l＞2m）的均匀木板AB，水平无初速度地放在两轮上，且木板重心O恰好在右轮轮心正上方．木板与两轮边缘之间的动摩擦因数均为μ=0.2．求：

（1）木板刚开始运动时的加速度大小是多少？

（2）从木板刚开始运动到重心O移到左轮心正上方所用的时间是多少？

正确答案

解：（1）设木板对两轮的压力大小分别为N1和N2，木板刚放上时的加速度为a，则：

N1+N2=mg

μ（N1+N2）=ma

解得：

a=μg=2m/s2

（2）轮边缘的线速度为：

v=ωR=1.6 m/s

板从静止加速到速度为1.6m/s所用的时间和移动的距离分别为：

t1===0.8s

s1=at12=0.64m

板匀速移动的距离和时间分别为：

s2=s-s1=0.36m

t2==0.225s

故木板运动的总时间为：

t=t1+t2=1.025s

答：（1）木板刚开始运动时的加速度大小是2m/s2；

（2）从木板刚开始运动到重心O移到左轮心正上方所用的时间是1.025s．

解析

解：（1）设木板对两轮的压力大小分别为N1和N2，木板刚放上时的加速度为a，则：

N1+N2=mg

μ（N1+N2）=ma

解得：

a=μg=2m/s2

（2）轮边缘的线速度为：

v=ωR=1.6 m/s

板从静止加速到速度为1.6m/s所用的时间和移动的距离分别为：

t1===0.8s

s1=at12=0.64m

板匀速移动的距离和时间分别为：

s2=s-s1=0.36m

t2==0.225s

故木板运动的总时间为：

t=t1+t2=1.025s

答：（1）木板刚开始运动时的加速度大小是2m/s2；

（2）从木板刚开始运动到重心O移到左轮心正上方所用的时间是1.025s．

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题型：简答题

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简答题

一个小物块在竖直向上的大小为F=42N的恒定拉力作用下由静止开始向上运动，2s内上升的位移为8m，g=10m/s2，不计空气阻力．求：

（1）物块运动的加速度大小；

（2）物块的质量大小．

正确答案

解：（1）根据位移公式：s=at2，得：=4 m/s2

（2）根据牛顿第二定律：F-mg=ma

得：m=3kg

答：（1）物块运动的加速度大小4m/s2；

（2）物块的质量大小3kg．

解析

解：（1）根据位移公式：s=at2，得：=4 m/s2

（2）根据牛顿第二定律：F-mg=ma

得：m=3kg

答：（1）物块运动的加速度大小4m/s2；

（2）物块的质量大小3kg．

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题型：单选题

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单选题

斜面上的物体受到平行于斜面向下的拉力F的作用，力F随时间变化的图象及物体运动的v-t图象如图所示．由图象中的信息能够求出的量或可以确定的关系是（g取10m/s2）（　　）

A物体的质量m

B斜面的倾角θ

C物体与斜面间的动摩擦因数μ

Dμ＜tanθ

正确答案

A

解析

解：设斜面的倾角为θ

由v-t图象可知，在2～6s内物体处于匀速直线运动状态，由平衡条件可知，物体所受到的滑动摩擦力f与拉力F及重力在斜面上的分量平衡，即f=F+mgsinθ，

由图乙的F-t图象可知，在2s～6s内，推力F=2N，则物体所受到的摩擦力f=2+mgsinθ①．

物体在0-2s内做匀加速直线运动，由v-t图象的斜率得出加速度a==m/s2=1m/s2②，

由F-t图象在0-2s内读出F=3N，

由牛顿第二定律得 F+mgsinθ-f=ma③，

由①②③解得 m=1kg，故A正确

f=μmgcosθ④

由①④物块与斜面之间的动摩擦因数μ=＞tanθ，故D错误；

由于θ未知，故不能算出μ，故BC错误．

故选A．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，水平传送带两端点A、B间的距离为L，传送带开始时处于静止状态．把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为W1、功率为P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1．随后让传送带以v2的速度匀速运动，此人仍然用相同的水平力恒定F拉物体，使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B，这一过程中，拉力F所做的功为W2、功率为P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为 Q2．下列关系中正确的是（　　）

AW1=W2，P1＜P2，Q1=Q2

BW1=W2，P1＜P2，Q1＞Q2

CW1＞W2，P1=P2，Q1＞Q2

DW1＞W2，P1=P2，Q1=Q2

正确答案

B

解析

解：设AB的长度为L，拉力大小为F，滑动摩擦力大小为f．

当传送带不运动时，拉力做功W1=FL，物体从A运动到B的时间t1=，因摩擦而产生的热量Q1=fL．

当传送带运动时，拉力做功W2=FL，物体从A运动到B的时间t2=＜t1，因摩擦而产生的热量Q2=fv1t2．

拉力做功功率P1=，P2=

比较可知W1=W2，P1＜P2．

又v1t2＜v1t1，v1t1=L 得Q1＞Q2．

故选B．

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题型：简答题

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简答题

2012年11月，我国J-15舰载机在航母上首降成功．设某一J-15载舰机质量为m=2.5×104 kg，着舰速度为v0=42m/s．假若飞机着舰后，做匀减速运动，所受空气和甲板的阻力Ff=2.0×104 N，而且着舰过程中航母静止不动．

（1）飞机着舰后，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里？

（2）为了让飞机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了阻拦索让飞机减速，同时考虑到飞机尾钩挂索失败需要复飞的情况，飞机着舰时并不关闭发动机．图示为飞机勾住阻拦索后某一时刻的情景，此时发动机的推力大小F=1.2×105 N，阻拦索承受的张力大小FT=5.0×105N，阻拦索夹角=106°，空气和甲板阻力保持不变，试求此时飞机的着舰加速度？（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）

正确答案

解：（1）由牛顿第二定律得：

-Ff=ma0

解得 a0=-=m/s2=-0.8m/s2

由运动学公式得：0-v02=2（-a0）s

解得 s==1.1×103m

（2）飞机受力分析如图所示，由牛顿第二定律有：

F-2FTcoa-Ff=ma

其中FT为阻拦索的张力，Ff为空气和甲板对飞机的阻力

代入数据可得：a=-20m/s2

负号表示加速度的方向与运动方向相反．

答：（1）航母甲板至少1000m长才能保证飞机不滑到海里；（2）飞机的着舰加速度为-20m/s2．

解析

解：（1）由牛顿第二定律得：

-Ff=ma0

解得 a0=-=m/s2=-0.8m/s2

由运动学公式得：0-v02=2（-a0）s

解得 s==1.1×103m

（2）飞机受力分析如图所示，由牛顿第二定律有：

F-2FTcoa-Ff=ma

其中FT为阻拦索的张力，Ff为空气和甲板对飞机的阻力

代入数据可得：a=-20m/s2

负号表示加速度的方向与运动方向相反．

答：（1）航母甲板至少1000m长才能保证飞机不滑到海里；（2）飞机的着舰加速度为-20m/s2．

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题型：简答题

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简答题

在间距d=0.1m、电势差U=103V的两块竖立平行板中间，用一根长L=0.01m的绝缘细线悬挂一个质量m=0.2g、电量q=10-7C的带正电荷的小球，将小球拉到使丝线恰呈水平的位置A后由静止释放（如图所示），问：

（1）小球摆至最低点B时的速度和线中的拉力多大？

（2）若小球摆至B点时丝线突然断裂，以后小球能经过B点正下方的C点（C点在电场内，小球不会与正电荷极板相碰，不计空气阻力），则BC相距多远？（g=10m/s2）

正确答案

解：（1）小球由静止释放后到摆到最低点的过程，由动能定理得

又E=，

代入解得

小球经过最低点时

解得 T=4×10-3N

（2）小球摆至B点时丝线突然断裂，小球水平方向做有往返的匀减速直线运动，加速度大小为

根据对称性=s=0.128s

小球在竖直方向做自由落体运动，则

代入解得h=0.08m．

答：（1）小球摆至最低点B时的速度和线中的拉力为4×10-3N．

（2）若小球摆至B点时丝线突然断裂，以后小球能经过B点正下方的C点时BC相距约0.08m．

解析

解：（1）小球由静止释放后到摆到最低点的过程，由动能定理得

又E=，

代入解得

小球经过最低点时

解得 T=4×10-3N

（2）小球摆至B点时丝线突然断裂，小球水平方向做有往返的匀减速直线运动，加速度大小为

根据对称性=s=0.128s

小球在竖直方向做自由落体运动，则

代入解得h=0.08m．

答：（1）小球摆至最低点B时的速度和线中的拉力为4×10-3N．

（2）若小球摆至B点时丝线突然断裂，以后小球能经过B点正下方的C点时BC相距约0.08m．

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题型：简答题

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简答题

一水平的传送带AB长为1.62m，以2m/s的速度顺时针做匀速运动，已知物体与传送带间动摩擦因数为μ=0.1，现把该物体由静止放到传送带的A端，求由于摩擦使物体在传送带上留下的痕迹长度．（g=10m/s2）

正确答案

解：由牛顿第二定律得：μmg=ma

加速度为：a=μg=0.1×10=1m/s2，

物体速度等于传送带速度需要的时间：t0===2s，

物体的位移：x=at02=×1×22=2m＞1.62m，

因此物体在传送带上一直做匀加速直线运动，

由L=at2可知，物体在传送带上的运动时间：

t===1.8s，

传送带的位移：s=v0t=2×1.8=3.6m，

痕迹长度：d=s-L=3.6-1.62=1.98m；

答：由于摩擦使物体在传送带上留下的痕迹长度为1.98m．

解析

解：由牛顿第二定律得：μmg=ma

加速度为：a=μg=0.1×10=1m/s2，

物体速度等于传送带速度需要的时间：t0===2s，

物体的位移：x=at02=×1×22=2m＞1.62m，

因此物体在传送带上一直做匀加速直线运动，

由L=at2可知，物体在传送带上的运动时间：

t===1.8s，

传送带的位移：s=v0t=2×1.8=3.6m，

痕迹长度：d=s-L=3.6-1.62=1.98m；

答：由于摩擦使物体在传送带上留下的痕迹长度为1.98m．

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题型：多选题

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多选题

从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H，设上升过程中空气阻力f恒定．对于小球从抛出到上升至最高处的过程，下列说法正确的是（　　）

A小球的动能减少了mgH

B小球的机械能减少了fH

C小球的重力势能增加了mgH

D小球的加速度大于重力加速度g

正确答案

B,C,D

解析

解：A、由动能定理可知，小球动能的减少量等于合外力做的功，即：△EK=（mg+f）H，故A错误；

B、小球机械能的减少量等于重力以外的力做功，即克服空气阻力做的功，W=-fH，则机械能减少fH，故B正确；

C、小球上升的最大高度为H，则重力势能增加mgH，C正确；

D、根据牛顿第二定律：mg+f=ma，得：a=g+＞g，故D正确；

故选：BCD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m1的斜面，倾角为θ，放在光滑水平面上，斜面上放有质量为m2的物体，斜面是光滑的，当m2下滑时，求m1的加速度．

正确答案

解：对斜面体分析，受重力、支持力和压力，根据牛顿第二定律，有：

N•sinθ=m1a1

对滑块，受重力和支持力，设滑块相对斜面体的加速度为a2，则：

水平方向：Nsinθ=m2a2cosθ-m2a1

竖直方向：m2g-Ncosθ=m2a2sinθ

联立解得：

a1=

答：m1的加速度为．

解析

解：对斜面体分析，受重力、支持力和压力，根据牛顿第二定律，有：

N•sinθ=m1a1

对滑块，受重力和支持力，设滑块相对斜面体的加速度为a2，则：

水平方向：Nsinθ=m2a2cosθ-m2a1

竖直方向：m2g-Ncosθ=m2a2sinθ

联立解得：

a1=

答：m1的加速度为．

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题型：简答题

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简答题

如图，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg，木板的质量M=4kg，长L=2.5m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平恒力F=20N拉木板，g取

10m/s2，求：

（1）木板的加速度；

（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间．

正确答案

解：（1）木板受到的摩擦力为：Ff=μ（M+m）g=0.2×（4+1）×10=10N

木板的加速度为：==2.5m/s2

（2）设拉力F作用t时间后撤去，木板的加速度为：

木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且有：a=-a′

有：at2=L

联立并代入数据解得：t=1s，即F作用的最短时间是1s．

答：（1）木板的加速度2.5m/s2；

（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间1s．

解析

解：（1）木板受到的摩擦力为：Ff=μ（M+m）g=0.2×（4+1）×10=10N

木板的加速度为：==2.5m/s2

（2）设拉力F作用t时间后撤去，木板的加速度为：

木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且有：a=-a′

有：at2=L

联立并代入数据解得：t=1s，即F作用的最短时间是1s．

答：（1）木板的加速度2.5m/s2；

（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间1s．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．（重力加速度为g）

（1）求小物块下落过程中的加速度大小；

（2）求小球从管口抛出时的速度大小．

正确答案

解：（1）设细线中的张力为T，对小球和小物块各自受力分析：

根据牛顿第二定律得：

对M：Mg-T=Ma

对m：T-mgsin30°=ma

且M=km

解得：a=

（2）设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为v0，M落地后m的加速度为a0．

根据牛顿第二定律有：mgsin30°=ma0

对于m匀加速直线运动有：v2=2aLsin30°

对于小物块落地静止不动，小球m继续向上做匀减速运动有：v2-v02=2a0L（1-sin30°）

解得：v0=（k＞2）

答：（1）小物块下落过程中的加速度大小为；

（2）小球从管口抛出时的速度大小，K＞2

解析

解：（1）设细线中的张力为T，对小球和小物块各自受力分析：

根据牛顿第二定律得：

对M：Mg-T=Ma

对m：T-mgsin30°=ma

且M=km

解得：a=

（2）设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为v0，M落地后m的加速度为a0．

根据牛顿第二定律有：mgsin30°=ma0

对于m匀加速直线运动有：v2=2aLsin30°

对于小物块落地静止不动，小球m继续向上做匀减速运动有：v2-v02=2a0L（1-sin30°）

解得：v0=（k＞2）

答：（1）小物块下落过程中的加速度大小为；

（2）小球从管口抛出时的速度大小，K＞2

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题型：多选题

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多选题

如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有（　　）

A小球通过最高点的最小速度为

B小球通过最高点的最小速度为零

C小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

D小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力

正确答案

B,C

解析

解：A、在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0．故A错误，B正确．

C、小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力．故C正确．

D、小球在水平线ab以上管道中运动时，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力．当速度比较小时，内侧管壁有作用力．故D错误．

故选BC．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•荆州校级期末）如图所示，质量为4kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37°．已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）汽车匀速运动时，小球对细线的拉力大小和对车后壁的压力大小．

（2）当汽车以a=10m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小．

正确答案

解：（1）匀速运动时，小球受力分析，小球受到重力、拉力、后壁的弹力，由平衡条件得：

Tsinθ=FN，Tcosθ=mg

代入数据得：T=50N，FN=30N．

根据牛顿第三定律可得：

小球对细线的拉力为50N和小球对车后壁的压力大小为30N．

（2）当汽车向右匀减速行驶时，设车后壁弹力为0时的加速度为a0（临界条件），受重力和拉力两个力，由牛顿第二定律得：Tsinθ=ma0，Tcosθ=mg．

代入数据得：．

因为a=10m/s2＞a0，所以小球飞起来，所以小球对车后壁的压力FN′=0．

对细线的拉力．

答：（1）汽车匀速运动时，小球对细线的拉力大小为50N，对车后壁的压力为30N．

（2）当汽车以a=10m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小为N，小球对车后壁的压力大小为零．

解析

解：（1）匀速运动时，小球受力分析，小球受到重力、拉力、后壁的弹力，由平衡条件得：

Tsinθ=FN，Tcosθ=mg

代入数据得：T=50N，FN=30N．

根据牛顿第三定律可得：

小球对细线的拉力为50N和小球对车后壁的压力大小为30N．

（2）当汽车向右匀减速行驶时，设车后壁弹力为0时的加速度为a0（临界条件），受重力和拉力两个力，由牛顿第二定律得：Tsinθ=ma0，Tcosθ=mg．

代入数据得：．

因为a=10m/s2＞a0，所以小球飞起来，所以小球对车后壁的压力FN′=0．

对细线的拉力．

答：（1）汽车匀速运动时，小球对细线的拉力大小为50N，对车后壁的压力为30N．

（2）当汽车以a=10m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小为N，小球对车后壁的压力大小为零．

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