牛顿运动定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•孝感期末）如图所示，一个质量M=50kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一只弹簧测力计，测力计下挂着一个质量m=5kg的物体A．当升降机向上运动时，他看到弹簧测力计的示数为40N，g=10m/s2．求：

（1）升降机的加速度；

（2）此时人对地板的压力．

正确答案

解：（1）对A受力分析，根据牛顿第二定律得：

mg-F弹=ma

得 a=g-=10-=2m/s2，则升降机的加速度为2m/s2，方向向下．

（2）对人分析，根据牛顿第二定律得：Mg-N=Ma

解得：N=Mg-Ma=50×（10-2）N=400N，

则由牛顿第三定律知人对升降机地板的压力大小为400N，垂直地面向下．

答：

（1）重物的加速度为2m/s2；

（2）人对升降机地板的压力是400N，垂直地面向下．

解析

解：（1）对A受力分析，根据牛顿第二定律得：

mg-F弹=ma

得 a=g-=10-=2m/s2，则升降机的加速度为2m/s2，方向向下．

（2）对人分析，根据牛顿第二定律得：Mg-N=Ma

解得：N=Mg-Ma=50×（10-2）N=400N，

则由牛顿第三定律知人对升降机地板的压力大小为400N，垂直地面向下．

答：

（1）重物的加速度为2m/s2；

（2）人对升降机地板的压力是400N，垂直地面向下．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，与地面间动摩擦因数相同的A、B两个物体，用长为L=1m 的绳拴住，在拉力F作用下正以6m/s的速度匀速运动．A、B的质量分别为2m、m，某一时刻中间绳子实然断裂，经2s 后A停下．

试求：（1）此时物体A、B间距离为多大？

（2）此时物体B的速度？（取g=10m/s2）

正确答案

解：（1）AB匀速运动，受力平衡，则有F=3μmg

绳断后，根据牛顿第二定律得：

根据加速度的定义式得：，

则，

B相对A的初速为0，则B相对A的位移为：

AB间的距离x=L+s=1+18=19m

（2）此时物体B的速度vB=v0+aBt=6+6×2=18m/s，方向水平向右．

答：（1）此时物体A、B间距离为19m；

（2）此时物体B的速度大小为18m/s，方向水平向右．

解析

解：（1）AB匀速运动，受力平衡，则有F=3μmg

绳断后，根据牛顿第二定律得：

根据加速度的定义式得：，

则，

B相对A的初速为0，则B相对A的位移为：

AB间的距离x=L+s=1+18=19m

（2）此时物体B的速度vB=v0+aBt=6+6×2=18m/s，方向水平向右．

答：（1）此时物体A、B间距离为19m；

（2）此时物体B的速度大小为18m/s，方向水平向右．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，质量足够大、截面是直角梯形的物块静置在光滑水平地面上，其两个侧面恰好与两个固定在地面上的压力传感器X和Y相接触．图中AB高H=0.3m、AD长L=0.5m，斜面倾角θ=37°．可视为质点的小物块P（图中未画出）质量m=1kg，它与斜面的动摩擦因数μ可以通过更换斜面表面的材料进行调节（调节范围是0≤μ≤1）．sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度取g=10m/．

（1）令μ=0，将P由D点静止释放，求P在斜面上的运动时间；

（2）令μ=0.5，在A点给P一个沿斜面向上的初速度v0=2m/s，求P落地时的动能；

（3）将X和Y接到同一数据处理器上，已知当X和Y受到物块压力时，分别显示正值和负值．对于不同的μ，每次都在D点给P一个沿斜面向下足够大的初速度以保证它能滑离斜面，求滑行过程中处理器显示的读数F随μ变化的关系表达式，并在乙图坐标系中画出其函数图象．

正确答案

解：（1）当μ=0时，P沿斜面下滑的加速度为

a=gsinθ=6m/s2

由运动学规律L=，

得t=，代入数据解得t=

（2）设P沿斜面上滑的位移为s时速度为零．

由动能定理：-（mgsinθ+μmgcosθ）s=0-

代入数据解得s=0.2m．

设落地时P的动能为Ek，则

由动能定理得，mgH-

代入数据解得Ek=3.4J．

（3）P在斜面上下滑的过程中物块受力如图甲所示，由平衡条件可得F+Nsinθ=fcosθ

将N=mgcosθ和f=μmgcosθ代入得，F=mgcosθ（μcosθ-sinθ）

代入数据得，F=6.4μ-4.8，其图象如乙图．

答：（1）P在斜面上的运动时间为．

（2）P落地时的动能为3.4J．

（3）图线如图所示．

解析

解：（1）当μ=0时，P沿斜面下滑的加速度为

a=gsinθ=6m/s2

由运动学规律L=，

得t=，代入数据解得t=

（2）设P沿斜面上滑的位移为s时速度为零．

由动能定理：-（mgsinθ+μmgcosθ）s=0-

代入数据解得s=0.2m．

设落地时P的动能为Ek，则

由动能定理得，mgH-

代入数据解得Ek=3.4J．

（3）P在斜面上下滑的过程中物块受力如图甲所示，由平衡条件可得F+Nsinθ=fcosθ

将N=mgcosθ和f=μmgcosθ代入得，F=mgcosθ（μcosθ-sinθ）

代入数据得，F=6.4μ-4.8，其图象如乙图．

答：（1）P在斜面上的运动时间为．

（2）P落地时的动能为3.4J．

（3）图线如图所示．

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题型：简答题

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简答题

水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R，在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，2l）、（0，-l）和（0，0）点，已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动，B平行于x轴朝x轴正向匀速运动，在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l，l），假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小．

正确答案

解：设B车的速度大小为v．如图，标记R的时刻t通过点K（l，l），此时A、B的位置分别为H、G．

由运动学公式，H的纵坐标yA，G的横坐标xB分别为

①

xB=vt ②

在开始运动时，R到A和B的距离之比为2：1，即

OE：OF=2：1

由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2：1．

因此，在时刻t有 HK：KG=2：1 ③

由于△FGH∽△IGK，有

HG：KG=xB：（xB-l） ④

HG：KG=（yA+l）：（2l）=3：1 ⑤

联立各式解得

答：B运动速度的大小为．

解析

解：设B车的速度大小为v．如图，标记R的时刻t通过点K（l，l），此时A、B的位置分别为H、G．

由运动学公式，H的纵坐标yA，G的横坐标xB分别为

①

xB=vt ②

在开始运动时，R到A和B的距离之比为2：1，即

OE：OF=2：1

由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2：1．

因此，在时刻t有 HK：KG=2：1 ③

由于△FGH∽△IGK，有

HG：KG=xB：（xB-l） ④

HG：KG=（yA+l）：（2l）=3：1 ⑤

联立各式解得

答：B运动速度的大小为．

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题型：简答题

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简答题

如图1，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图2所示，取重力加速度g=10m/s2．求：

（1）小环的质量m；

（2）细杆与地面间的倾角α．

正确答案

解：（1）由图得：a==0.5m/s2，

前2s，物体受到重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律，有：

F1-mgsinα=ma ①

2s后物体做匀速运动，根据共点力平衡条件，有：

F2=mgsinα ②

由①②两式，代入数据可解得：m=1kg，α=30°．

故小环的质量m为1kg．

（2）由第一问解答得到，细杆与地面间的倾角α为30°．

解析

解：（1）由图得：a==0.5m/s2，

前2s，物体受到重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律，有：

F1-mgsinα=ma ①

2s后物体做匀速运动，根据共点力平衡条件，有：

F2=mgsinα ②

由①②两式，代入数据可解得：m=1kg，α=30°．

故小环的质量m为1kg．

（2）由第一问解答得到，细杆与地面间的倾角α为30°．

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题型：多选题

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多选题

（2015秋•牡丹江校级期末）如图所示，两个质量均为m的小球A和B分别用细绳和轻弹簧连接，悬挂于竖直方向上保持静止状态．当剪断细绳的瞬间，关于A和B的加速度说法正确的是（　　）

AaA=g

BaB=0

CaA=2g

DaB=g

正确答案

B,C

解析

解：设小球的质量为m，剪断绳子前，弹簧的弹力F=mg，

剪断绳子的瞬间，弹簧的弹力不变，隔离对B分析，合力为零，加速度aB=0，

对A分析，

故AD错误，BC正确；

故选：BC．

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题型：简答题

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简答题

在平直的高速公路上，一辆汽车正以32m/s的速度匀速行驶，因前方出现事故，司机立即刹车，直到汽车停下．已知汽车的质量为1.5×103kg，刹车时汽车所受的阻力为1.2×104N，求：

（1）刹车时汽车的加速度；

（2）从开始刹车到最终停下，汽车前进的距离．

正确答案

解：（1）刹车时汽车受到的阻力就是汽车所受的合力

根据牛顿第二律有F=ma①

故木箱的加速度为a===8m/s2②

（2）根据v2=2ax得 x===64m ③

答：（1）刹车时汽车的加速度8m/s2；

（2）从开始刹车到最终停下，汽车前进的距离64m．

解析

解：（1）刹车时汽车受到的阻力就是汽车所受的合力

根据牛顿第二律有F=ma①

故木箱的加速度为a===8m/s2②

（2）根据v2=2ax得 x===64m ③

答：（1）刹车时汽车的加速度8m/s2；

（2）从开始刹车到最终停下，汽车前进的距离64m．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是（　　）

A若加速度a越小，竖直挡板对球的弹力越小

B若加速度a逐渐变大，斜面对球的弹力不变

C若加速度a逐渐变大，斜面对球的弹力减小

D斜面和挡板对球的弹力的合力大于ma

正确答案

A,B,D

解析

解：分析小球的受力情况：重力mg、挡板的弹力N1和斜面对小球的弹力N2．设斜面的倾角为α，根据牛顿第二定律得：

水平方向：N1-N2sinα=ma ①

竖直方向：N2cosα=mg ②

联立得 N1=ma+mgtanα ③

A、若加速度a越小，由③得，N1越小．即竖直挡板对球的弹力越小．故A正确．

B、C由②得知，若加速度a逐渐变大，斜面对球的弹力不变．故B正确，C错误．

D、由②③得，斜面和挡板对球的弹力的合力F合==＞ma．故D正确．

故选ABD

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题型：填空题

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填空题

一质量为m的物体，在两个大小相等、夹角为120°的共点力作用下，产生的加速度大小为a，当两个力的大小不变，而夹角变为90°时，物体的加速度大小变为______．

正确答案

解析

解：由题意，设两个相等的共点力大小为F，当它们之间的夹角为120°时，由等边三解形的知识可知F合=F，所以F=ma

当夹角变为90°时，F合=F=ma，根据牛顿第二定律得：物体的加速度大小变为a1==a

故答案为：a

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题型：填空题

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填空题

质量相同的小球A和B系在质量不计的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪断绳子的瞬间，A球的加速度为______，B球的加速度为______．

正确答案

2g

0

解析

解：在剪断绳子之前，AB处于平衡状态，所以弹簧的拉力等于B的重力．在剪短上端的绳子OA的瞬间，绳子上的拉力立即减为零，而弹簧的伸长量没有来得及发生改变，故弹力不变仍为B的重力．

对A球进行受力分析，A受到重力和弹簧对它向下的拉力，所以根据牛顿第二定律得：

aA===2g

对B球进行受力分析，B受到重力和弹簧对它向上的拉力，由牛顿第二定律得：

aB===0

故答案为：2g；0．

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题型：单选题

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单选题

如图，在倾角为a的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为（　　）

Asina

Bgsina

Cgsina

D2gsina

正确答案

C

解析

解：木板沿斜面加速下滑时，猫保持相对斜面的位置不变，即相对斜面静止，加速度为零．将木板和猫作为整体，由牛顿第二定律，受到的合力为F木板=2ma′，猫受到的合力为F猫=0

则整体受的合力等于木板受的合力：F合=F木板=2ma′（a′为木板的加速度），

又整体受到的合力的大小为猫和木板沿斜面方向的分力的大小（垂直斜面分力为零）

即：F合=3mgsina，

解得：a′=1.5gsina

故选项ABD错误，C正确；

故选：C．

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题型：填空题

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填空题

用水平向右、大小为0.4N的拉力可拉着一个物体在水平面上匀速运动，当用2.0N的水平向左拉力拉着这个物体在同一水平面上从静止开始运动，2s内物体位移是1.6m，则物体的加速度为______m/s2，物体质量为______kg．

正确答案

0.8

2

解析

解：设物体的质量为m，所受的滑动摩擦力大小为f，则

由题意知：当用水平向右、大小为0.4N的拉力拉物体时物体匀速运动，则由平衡条件得f=0.4N

当用2.0N的水平向左拉力拉着这个物体时，由x=得

加速度为a===0.8m/s2

根据牛顿第二定律得：F-f=ma

得m==

故答案为：0.8，2

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一质量为m的氢气球用细绳拴在地面上，地面上空风速水平且恒为v0，球静止时绳与水平方向夹角为α．已知风力的大小与风速成正比，可以表示为f=kv（k为已知的常数）．求：

（1）氢气球受到的浮力为多大；

（2）某时刻绳突然断裂，则绳断裂瞬间氢气球加速度为多大？

正确答案

解：（1）气球静止时，设细绳的拉力为T，由平衡条件得Tsinα+mg-F浮=0 ①

Tcosα=kv0 ②

解得F浮=kv0tanα+mg

（2）细绳断裂瞬间，气球所受合力大小为T，则加速度大小为

解得．

答：（1）氢气球受到的浮力为kv0tanα+mg．

（2）绳断裂瞬间氢气球加速度为．

解析

解：（1）气球静止时，设细绳的拉力为T，由平衡条件得Tsinα+mg-F浮=0 ①

Tcosα=kv0 ②

解得F浮=kv0tanα+mg

（2）细绳断裂瞬间，气球所受合力大小为T，则加速度大小为

解得．

答：（1）氢气球受到的浮力为kv0tanα+mg．

（2）绳断裂瞬间氢气球加速度为．

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题型：简答题

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简答题

静止在水平地面上的物体，质量为20kg，在一个水平推力作用下，物体做匀加速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数为µ=0.1，当物体运动9m时，速度达到6m/s，求：

（1）物体的加速度多大？

（2）物体受到的摩擦力多大？

（3）物体受到的水平推力多大．

正确答案

解：（1）据运动学公式得：a==2m/s2

（2、3）以物体为研究对象，f=μmg=0.1×20×9.8N=19.6N

据牛顿第二定律得：F=f+ma=19.6N+40N=59.6N

答：1）物体的加速度2m/s2

（2）物体受到的摩擦力19.6N．

（3）物体受到的水平推力59.6N．

解析

解：（1）据运动学公式得：a==2m/s2

（2、3）以物体为研究对象，f=μmg=0.1×20×9.8N=19.6N

据牛顿第二定律得：F=f+ma=19.6N+40N=59.6N

答：1）物体的加速度2m/s2

（2）物体受到的摩擦力19.6N．

（3）物体受到的水平推力59.6N．

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题型：简答题

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简答题

如图，小车在水平面上以5m/s的速度向右做匀速直线运动，车厢内用OA、OB两细绳系住一个质量为2kg的物体，OA与竖直方向夹角为θ=37°，OB是水平的．后来小车改做匀减速运动，并经1.25m的位移停下来，求：

（1）车在匀速运动的过程中，两绳的拉力TA、TB各是多少？（sin37°=0.6）

（2）车在匀减速运动的过程中，两绳的拉力TA、TB各是多少？（g取10m/s2．）

正确答案

解：（1）以小球为研究对象，小车匀速运动时其受力如图，根据平衡条件得

TAcosθ=mg①

TB=TAsinθ②

由①得，TA==N=25N

代入②得，TB=15N

（2）已知v0=5m/s，x=1.25m，v=0，由得

小车的加速度大小为a==m/s2=10m/s2

当绳子恰好没有拉力时，设此时加速度为a0，根据牛顿第二定律得，

gtanθ=ma0，解得，a0=gtanθ=7.5m/s2＜a

所以绳子OB已没有拉力，由图2得

TA=

代入解得TA=28.2N

答：

（1）车在匀速运动的过程中，TA=25N，TB=15N．

（2）车在匀减速运动的过程中，TB=0，TA=28.2N．

解析

解：（1）以小球为研究对象，小车匀速运动时其受力如图，根据平衡条件得

TAcosθ=mg①

TB=TAsinθ②

由①得，TA==N=25N

代入②得，TB=15N

（2）已知v0=5m/s，x=1.25m，v=0，由得

小车的加速度大小为a==m/s2=10m/s2

当绳子恰好没有拉力时，设此时加速度为a0，根据牛顿第二定律得，

gtanθ=ma0，解得，a0=gtanθ=7.5m/s2＜a

所以绳子OB已没有拉力，由图2得

TA=

代入解得TA=28.2N

答：

（1）车在匀速运动的过程中，TA=25N，TB=15N．

（2）车在匀减速运动的过程中，TB=0，TA=28.2N．

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