· 二阶行列式与逆矩阵

· 变换的不变量-矩阵的特征向量

变换的不变量-矩阵的特征向量
共19题

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1

题型：简答题

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简答题

若点A（2，2）在矩阵M=[]对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．

正确答案

解：由题意， =

∴，

∴，

∴M=

∵=1≠0，

∴．

解析

解：由题意， =

∴，

∴，

∴M=

∵=1≠0，

∴．

1

题型：单选题

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单选题

展开式为ad-bc的行列式是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：根据叫做二阶行列式，它的算法是：ad-bc，

由题意得，=ad-bc．

故选B．

1

题型：填空题

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填空题

若行列式=0，则x=______．

正确答案

1

解析

解：∵=0，

∴2×2x-4=0，即2x=2，

∴x=1．

故答案为：1．

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．

（1）若，且，求a+c的值；

（2）若，求M的取值范围．

正确答案

解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，

又∵A+B+C=180°，∴B=60°．

∵，∴accos（180°-60°）=-3，解得ac=6，

根据余弦定理可得：，化为a2+c2=24，

∴==6．

（2）∵，∴M==．

∵A+C=，∴，∴，∴，∴．

∴M的取值范围是．

解析

解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，

又∵A+B+C=180°，∴B=60°．

∵，∴accos（180°-60°）=-3，解得ac=6，

根据余弦定理可得：，化为a2+c2=24，

∴==6．

（2）∵，∴M==．

∵A+C=，∴，∴，∴，∴．

∴M的取值范围是．

1

题型：简答题

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简答题

已知=为矩阵A=属于特征值λ的一个特征向量．

（Ⅰ）求实数a，λ的值；

（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵．

正确答案

解：（Ⅰ）由=λ得：，

∴a=2，λ=3； …（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知A=，∴|A|=6，

∴A-1=…（7分）

解析

解：（Ⅰ）由=λ得：，

∴a=2，λ=3； …（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知A=，∴|A|=6，

∴A-1=…（7分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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