热门试卷

（1）解：当时，排列的生成列为。   ………………3分

（2）证明：设的生成列是；的生成列是与。

从右往左数，设排列与第一个不同的项为与，即：，，，，。

显然 ，，，，下面证明：。     ………………5分

由满意指数的定义知，的满意指数为排列中前项中比小的项的个数减去比大的项的个数。

由于排列的前项各不相同，设这项中有项比小，则有项比大，从而。

同理，设排列中有项比小，则有项比大，从而。

因为 与是个不同数的两个不同排列，且，

所以 ， 从而 。

所以排列和的生成列也不同。 ………………8分

（3）证明：设排列的生成列为，且为中从左至右第一个满意指数为负数的项，所以 。  ………………9分

依题意进行操作，排列变为排列，设该排列的生成列为。 ………………10分

所以

。

所以，新排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加。………………13分

（1）

(1)证法一:当时,,不等式成立,

假设时,成立,

当时,。

时,成立。

综上由数学归纳法可知,   对一切正整数成立。

证法二:当时,,结论成立;

假设时结论成立,即.

当时,由函数的单增性和归纳假设有

,

因此只需证:,

而这等价于,

显然成立,所以当时,结论成立;

综上由数学归纳法可知,对一切正整数成立，

(2)，证法如下:

证法一:,

,

又显然,故成立。

证法二:

（由（1）的结论）]

,

所以。

证法三: 

,

故,因此 。

（1）由(p – 1)Sn = p2 – an (n∈N*)                   ①

由(p – 1)Sn – 1 = p2 – an – 1                                 ②

① – ②得(n≥2)

∵an > 0 (n∈N*)

又(p – 1)S1 = p2 – a1，∴a1 = p

{an}是以p为首项，为公比的等比数列

an = p

bn = 2logpan = 2logpp2 – n

∴bn = 4 – 2n

（2）证明：由（1）知，bn = 4 – 2n，an = p2 – n

又由条件p =得an = 2n – 2

∴Tn =                   ①

                        ②

① – ②得

= 4 – 2 ×

= 4 – 2 ×

∴Tn =

Tn – Tn – 1 =

当n > 2时，Tn – Tn – 1< 0

所以，当n > 2时，0 < Tn≤T3 = 3

又T1 = T2 = 4，∴0 < Tn≤4。

（3）解：若要使an > 1恒成立，则需分p > 1和0 < p < 1两种情况讨论

当p > 1时，2 – n > 0，n < 2

当0 < p < 1时，2 – n < 0，n > 2

∴当0 < p < 1时，存在M = 2

当n > M时，an > 1恒成立。