与圆有关的比例线段
共748题

与圆有关的比例线段
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题型：简答题

简答题

求由曲线围成的图形的面积．

正确答案

面积为

当，时，方程化成

，即．

上式表示圆心在，半径为的圆．

所以，当，时，方程表示

在第一象限的部分以及轴，轴负半轴上的点，．

同理，当，时，方程表示

在第四象限的部分以及轴负半轴上的点；

当，时，方程表示圆在第二象限的部分以及轴负半轴上的点；

当，时，方程表示圆在第三象限部分．

以上合起来构成如图所示的图形，面积为．

题型：填空题

填空题

（几何证明选讲选做题）如图3，在中，，，若，，

，则的长为_______.

正确答案

试题分析：由于，，，，即，

即，解得，，由，得.

题型：填空题

填空题

(几何证明选讲选做题）如图5,⊙的直径，四边形内接于⊙，直线切⊙于点，，则的长是

正确答案

略

题型：填空题

填空题

如图，圆的弦ED，CB的延长线交于点A，若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则CE＝ ;

正确答案

试题分析：由BD AE，AB＝4,AD＝3,得；而四边形为圆内接四边形，即,所以与相似，得，解得.

题型：简答题

简答题

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；

（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.

正确答案

（1）详见解析；（2）

试题分析：（1）连接，要证明是圆的切线，根据切线的判定定理，只需证明，因为，所以；（2）由已知，所以求即可，因为圆的半径已知，所以求即可，这时需要寻求线段长的等量关系，或者考虑全等或者考虑相似，由（1）知是圆的切线，有弦切角定理可知还有公共角，所以可判定∽，从而列出关于线段的比例式，从中计算即可.

试题解析：（1）连接，因为，所以，所以是圆的切线；

（2）因为是圆的切线，所以又，所以∽,，所以，因为是圆的直径，所以，在中，，所以

，，∴，.

题型：填空题

填空题

如图，直角坐标系x'oy所在的平面为β，直角坐标系xoy所在的平面为α，且二面角α-y轴-β的大小等于30°．已知β内的曲线C'的方程是3(x/-2)2+4y2-36=0，则曲线C'在α内的射影的曲线方程是______．

正确答案

设3(x-2

)2+4y2-36=0上的任意点为A（x0，y0），

A在平面α上的射影是（x，y）

根据题意，得到x=x0，y=y0，

∵3(x0-2

)2+4y02-36=0，

∴3(

x-2

)2+4y2-36=0

∴（x-3）2+y2=9

故答案为（x-3）2+y2=9．

题型：填空题

填空题

如图，圆内接的角平分线CD延长后交圆于一点E， ED=1，DC=4，BD=2，则AD=_______；EB=______.

正确答案

2，

试题分析：由相交弦定理可得即，所以。因为是的平分线，所以，因为是同弧所对的圆周角，所以，所以，所以相似，所以，所以,所以。

题型：填空题

填空题

若圆内接四边形中三个相邻的内角比为5∶6∶4，则这个四边形中最大的内角为______，最小的内角为______．

正确答案

120°　60°

四边形ABCD内接于圆且三个相邻内角比为5∶6∶4，故四个角之比一定为5∶6∶4∶3，从而最大角为360°×＝120°，最小角为360°×＝60°.

题型：填空题

填空题

如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm,4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则＝________.

正确答案

AB＝＝5，由BC2＝BD·BA知BD＝，

∴DA＝5－＝∴＝.

题型：简答题

简答题

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O′的切线，B、D为切点

（1）求证：AD∥OC；

（2）若⊙O的半径为1，求AD·OC的值.

正确答案

1）如图，连接BD、OD

∵CB、CD是⊙O的两条切线

∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°

又AB为⊙O直径，∴AD⊥PB，∠1+∠2=90°

∴∠1=∠3，∴AD∥OC

（2）AO=OD，则∠1=∠A=∠3

∴Rt△BAD∽Rt△ODC，AD•••OC=AB•OD=2

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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