- 与圆有关的比例线段
- 共748题
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延
正确答案
略
如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，则BD的长为________，AB的长为________．
正确答案
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，
又∵EF∥CD，
∴∠DFE＝∠BDC，
∴△FDE∽△DBC，
∴
∵DE∥BC，
∴
∵EF∥CD，∴
如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则AB的长为________．
正确答案
2
法一：∵∠B＝90°，
∴∠BAE＋∠AEB＝90°．
∵AE⊥DE，
∴∠AEB＋∠CED＝90°．
∴∠BAE＝∠CED，
∴Rt△ABE∽Rt△ECD，
∴
法二：过E作EF⊥AD于F．
由题知AF＝BE＝4，
DF＝CE＝1．
则EF2＝AF·DF＝4．
∴AB＝EF＝2．
如图所示，
正确答案
试题分析：设
在
在
∴
选修4－1：几何证明选讲
如图所示，圆
正确答案
600
略
如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB2＝PE·PF．
正确答案
见解析
证明：连接PC，易证PC＝PB，∠ABP＝∠ACP．
∵CF∥AB，∴∠F＝∠ABP，从而∠F＝∠ACP．
又∠EPC为△CPE与△FPC的公共角，
从而△CPE∽△FPC，∴
∴PC2＝PE·PF．
又PC＝PB，∴PB2＝PE·PF．
如图,已知四边形ABCD内接于
(1)若MD=6，MB=12,求AB的长；
(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.
正确答案
（1）
试题分析：本题主要以圆为几何背景考查角的关系和边的关系，可以运用切割线定理、弦切角定理等数学知识来证明.第一问，先利用切割线定理得到
试题解析：(1)因为
所以
(2)因为
由弦切角定理知,
又因为
又
所以
又四边形
所以
如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径 OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M.
(1)求证：MD＝ME；
(2)设圆O的半径为1，MD＝
正确答案
（1）见解析（2）
(1)证明：连接OD，∵∠CEO＋∠ECO＝90°，∠MDE＋∠EDO＝90°，又∠EDO＝∠ECO，
∴∠CEO＝∠MDE＝∠MED，∴MD＝ME.
(2)∵MD2＝MA·MB，∴3＝MA·(MA＋2)，
∴MA＝1.
∵在Rt△MDO中，MO＝2，MD＝
∴∠MOD＝60°，∴∠COD＝150°，∴∠ECO＝15°，CE＝
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
(1)CD＝BC；
(2)△BCD∽△GBD.
正确答案
（1）见解析（2）见解析
(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.
又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.
而CF∥AD，连结AF，
所以四边形ADCF是平行四边形，
故CD＝AF.
因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.
(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.
由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.
所以∠BGD＝∠BDG.
而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，由(1)知CD＝BC，
故△BCD∽△GBD.
已知：如图，在等腰梯形
正确答案
略
略
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