- 与圆有关的比例线段
- 共748题
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形
（1）求证：
（2）求线段
正确答案
(1)证明见解析（2）
试题分析：（1）证明：连结
因为
所以
故
（2）连结
所以
点评：这部分知识涉及到初中平面几何的知识，要注意灵活应用.
已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＡＤ的垂直平分线交ＡＢ于点Ｅ，交ＡＤ于点Ｈ，交ＡＣ于点Ｇ，交ＢＣ的延长线于点Ｆ，求证：ＤＦ２＝ＣＦ•ＢＦ．
正确答案
同解析
证明：连ＡＦ， ∵ＦＨ垂直平分ＡＤ，
∴ＦＡ＝ＦＤ， ∠ＦＡＤ＝∠ＦＤＡ，
∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ，∴∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ，
∴∠ＦＡＤ－∠ＣＡＤ＝∠ＦＤＡ－∠ＢＡＤ，
∵∠Ｂ＝∠ＦＤＡ－∠ＢＡＤ，
∴∠ＦＡＣ＝∠Ｂ，又∠ＡＦC公共，
∴△ＡＦＣ∽△ＢＦＡ，∴
∴ＡＦ２＝ＣＦ•ＢＦ，∴ＤＦ２＝ＣＦ•ＢＦ．
(几何证明选讲选做题)如图，
正确答案
解：连接OD，则OD垂直于切线，、根据切割线定理可得PD2=PE•PF，∴PE=2，∴圆的直径是4在直角三角形POD中， OD=2，PO=4，∴∠P=30°，∴∠DEF=60°，∴∠DFP=30°，故答案为：30°
（4—1：几何证明选讲）如图，
正确答案
解：连接OA，过O作OF⊥AE，过A作AM⊥PC，如图所示，
∵PA为圆O的切线，
∴∠PAO=90°，又PA=
∴OA=PAtan30°=
根据余弦定理得：AD2=OA2+OD2-2OA•ODcos∠AOD=4+1+2=7，解得：AD=" 7" ，
∵在Rt△APM中，∠APM=30°，且AP="2" 3 ，
∴AM=
故三角形AOD的面积S=
∴OF= 
在Rt△AOF中，根据勾股定理得：AF2= OA2-OF2 =
则AE=2AF=
故答案为：
已知
正确答案
解：因为
如图，已知
正确答案
连接
同理
又
同理
【考点定位】本题是几何证明求线段长度，考察的是圆与
三角形等一些基本性质定理，要求学生具有深厚的基础知识以及想象与推理能力
(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，AB为圆
交圆
正确答案
证明：（Ⅰ）依题意，
所以在
在
所以
（Ⅱ）在
由①得
所以
略
如图，已知
（1）求证：
（2）求
正确答案
(1)利用圆的性质证明，（2）
试题分析：（Ⅰ） 
又 
（Ⅱ）
⊥
点评：掌握常见的四点共圆的方法是解决此类问题的关键，另外要灵活运用几何中的边角关系求解
如图，圆
正确答案
8
试题分析：
如图，已知△ABC中D为AC中点，
AB=5，AC=7，∠AED
正确答案
略
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