热门试卷

(1)连结BC,得∠ACB=∠AGC=90°.根据GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.

(2)连结CF,证得△ACF∽△AEC. 推出AC2=AE·AF.

试题分析：(1)连结BC,∵AB是直径，∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.

∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.                 5分

(2)连结CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC. 又∠BAC=∠CAG,  

∴△ACF∽△AEC. ∴,∴AC2=AE·AF.                   10分

点评：中档题，涉及平面几何选讲，难点往往不大，注意考查圆与三角形的基本性质及相关结论，注意充分考察图形的几何特征，探寻解题途径。

本试题主要是考查了平面几何中的证明。

证明：是⊙O的直径，即∵点D是劣弧中点，由垂径定理得OD⊥BC∴OD//AC，又点O为AB中点∴

（2）连结CD

∵ＰＣ是⊙O的切线，∴∠PCD＝∠PAC，又∠P为公共角，故

∵点D是劣弧的中点∴CD=BD∴

略

此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出∠FBD+∠4=90°是解题关键．根据为⊙的直径，切⊙于点，那么利用角的关系可知是⊙的切线

(1)见解析；(2) =．

本试题主要是考查了三角形的相似和圆内的性质的综合运用。

（1）因为结合切割线定理和弦切角定理可知角的相等，进而得到结论。

（2）由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵∠APC=∠BPA,

∴△APC∽△BPA并结合由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°可知在Rt△ABC中，=,得到求解。

解：(1)∵ PA是切线，AB是弦，

∴∠BAP=∠C，

又 ∵∠APD=∠CPE, ∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,

∵∠ADE=∠BAP+∠APD,

∠AED=∠C+∠CPE,             

∴∠ADE=∠AED．               

(2)由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵∠APC=∠BPA,

∴△APC∽△BPA, ∴,          

∵ AC="AP," ∴∠APC=∠C=∠BAP,

由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,

∵ BC是圆O的直径，∴∠BAC="90°," ∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,

∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°．               

在Rt△ABC中，=, ∴=．