热门试卷

见解析

证明:(1)由AC与☉O′相切于A,得∠CAB=∠ADB,

同理∠ACB=∠DAB,

所以△ACB∽△DAB,从而=,

即AC·BD=AD·AB.

(2)由AD与☉O相切于A,得∠AED=∠BAD,

又∠ADE=∠BDA,得△EAD∽△ABD.

从而=,

即AE·BD=AD·AB,

结合(1)的结论,AC=AE.

（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）

本试题主要是考查了平面几何中圆的切线的证明，以及根据圆内的相交弦定理的性质得到关于边的关系式进而解得边长，从而求解角的大小。

（1）利用直径所对的圆周角为直角的性质，结合，得到角之间的关系，进而推理得到。

（2）结合三角形的相似和相交弦定理得到边的比例关系，进而得到角的求解。

（Ⅰ）证明： 为直径，

为直径，为圆的切线…………………… 3分

（Ⅱ） 

∽

∽

在直角三角形中 ……………………  10分

略

6＋

∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BC.又AC＝AB，∴AD是△ABC的中线．

又BC＝4，∴BD＝DC＝2，∴AD＝＝4.

由CE·CA＝CD·CB，得CE＝.∴AE＝2－＝.

由∠DEC＝∠B＝∠C，所以DE＝DC＝2.则△ADE的周长为6＋.

4，30°

由切割线定理，得PD2＝PE·PF，PE＝＝4，EF＝8，OD＝4.∵OD⊥PD，OD＝PO，∴∠P＝30°，∠POD＝60°，∴∠PDE＝∠EFD＝30°

（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.

试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线相等的证明及相似三角形的证明，可以运用角之间的关系证明等腰，运用相似三角形的基本证明方法求证.第一问，转化角，证明，即证明；第二问，证明，从而证明.

试题解析：（1）连结.

∵，∴，

∵与圆相切于点，∴，

∴，

∵，∴，

又∵，∴，

∴.       5分

（2）由（1）知，，

又，

∴，

∴，∴.       10分

详见解析.

试题分析：先证为直径，再通过角的关系证明即可.

试题解析：由，得为直径，所以．                 2分

由同弧所对圆周角相等，得，同理．        4分

又因为平分，所以．                       6分

所以，故．                                8分

从而，为等腰直角三角形．                                   10分