- 与圆有关的比例线段
- 共748题
如图，已知点M在菱形ABCD的BC边上，连结AM交BD于点E，过菱形ABCD的顶点C作CN∥AM，分别交BD、AD于点F、N，连结AF、CE．判断四边形AECF的形状，并说明理由．
正确答案
四边形AECF是菱形
试题分析：四边形AECF是菱形， …2分
理由如下：连接AC,设AC与BD交于点O，
因为作CN∥AM，所以AE∥CF，所以
因为ABCD是菱形，所以
所以
所以四边形
又因为该平行四边形对角线互相垂直平分，所以四边形
点评：解决此类问题的关键是灵活运用平面几何中的性质和定理，适当转化.
（选修4-1：几何证明选讲）
如图，点D在
正确答案
2
本题考察直线与圆的位置关系
（由于
如图所示，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P.
求证：AB＋CD＝AD＋BC
正确答案
见解析
证明 因为AB、BC、CD、DA都与⊙O相切，L、M、N、P为切点，所以AL＝AP，LB＝MB，DN＝DP，NC＝MC.
所以AB＋CD＝AL＋LB＋DN＋NC＝AP＋MB＋DP＋MC＝AD＋BC.即AB＋CD＝AD＋BC.
如图所示，AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若EA＝1，ED＝2，则BC的长为________．
正确答案
3
∵CE为⊙O切线，D为切点，
∴ED2＝EA·EB.
又∵EA＝1，ED＝2，∴EB＝4，
又∵CB、CD均为⊙O切线，∴CD＝CB.
在Rt△EBC中，设BC＝x，则EC＝x＋2.
由勾股定理：EB2＋BC2＝EC2
得42＋x2＝(x＋2)2，得x＝3，∴BC＝3.
如图，四边形
（1）
（2）
正确答案
（1）借助于两个三角形中两个角对应相等来加以证明。
（2）利用切割线定理来得到证明
试题分析：（1）根据题意，由于四边形
（2）根据相似的结论可知
点评：主要是考查了圆的内部的性质以及三角形相似的证明，属于基础题。
如图，△ABC是边长为12的等边三角形，点P是三角形内的一点，过P分别作边BC，CA，AB的垂线，垂足分别为D，E，F.已知PD:PE:PF=1:2:3,那么四边形BDPF的面积是 .
正确答案
11
连接AP，BP，CP，作FG⊥BC于G，PH∥BC，交FG于H，
∵PD，PE，PF分别垂直于BC，AC，AB，
∴S△ABP+S△APC+S△BPC=
如图所示，设l1∥l2∥l3，AB∶BC＝3∶2，DF＝20，则DE＝________.
正确答案
8
EF∶DE＝AB∶BC＝3∶2，
∴
又DF＝20，∴DE＝8.
如图，已知Rt△ABC的周长为48 cm，一锐角平分线分对边为3∶5两部分．
(1)求直角三角形的三边长；
(2)求两直角边在斜边上的射影的长．
正确答案
(1) 20 cm,12 cm,16 cm (2)
解 (1)如图，设CD＝3x，BD＝5x，
则BC＝8x，
过D作DE⊥AB，
由Rt△ADC≌Rt△ADE可知，
DE＝3x，BE＝4x，
∴AE＋AC＋12x＝48，
又AE＝AC，
∴AC＝24－6x，AB＝24－2x，
∴(24－6x)2＋(8x)2＝(24－2x)2，
解得：x1＝0(舍去)，x2＝2，
∴AB＝20，AC＝12，BC＝16，
∴三边长分别为：20 cm,12 cm,16 cm.
(2)作CF⊥AB于F点，∴AC2＝AF·AB，
∴AF＝
同理：BF＝
∴两直角边在斜边上的射影长分别为
A.（不等式选讲）不等式
B.（坐标系与参数方程）在极坐标中，圆
C．（几何证明选讲）圆
正确答案
A. 
试题分析：对于A,由于不等式
对于B,由
解：由ρ=4cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2-4x=0，其圆心是A（2，0），由ρsin(θ+
对于C，解：由切割线定理得：DB•DA=DC2，即DB（DB+BA）=DC2， DB2+3DB-28=0，得DB=4．∵∠A=∠BCD，∴△DBC∽△DCA，BC:CA=DB:DC,可知解得
点评：解决的关键是对于绝对值不等式的最值，以及直线与圆的位置关系，和相交弦定理的熟练的运用，属于基础题。
选修4—1：几何证明选讲如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点.
（Ⅰ）求证：四点Ａ，Ｉ，Ｈ，Ｅ共圆；
（Ⅱ）若∠C=
正确答案
（Ⅰ）由圆I与边AC相切于点E，得IE⊥AE; …………２分
结合IH⊥AH,得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知四点A,I,H,E共圆，得，
在
结合IH⊥AH,得
所以
略
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