- 与圆有关的比例线段
- 共748题
如图，已知在⊙O中，P是弦AB的中点，过点P作半径OA的垂线，垂足是点E.分别交⊙O于C、D两点.
求证：PC·PD＝AE·AO.
正确答案
见解析
证明 连接OP，∵P为AB的中点，
∴OP⊥AB，AP＝PB.
∵PE⊥OA，
∴AP2＝AE·AO.
∵PD·PC＝PA·PB＝AP2，
∴PD·PC＝AE·AO.
（几何证明选讲选做题）如图3，是圆
正确答案
试题分析：由切线长定理得
设
因此
（2012•广东）（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与 O C 的延长线交于点P，则图PA= _________ ．
正确答案
连接OA，
∵圆O的圆周角∠ABC对弧AC，且∠ABC=30°，
∴圆心角∠AOC=60°．
又∵直线PA与圆O相切于点A，且OA是半径，
∴OA⊥PA，
∴Rt△PAO中，OA=1，∠AOC=60°，
∴PA=OAtan60°=
故答案为：
如图，圆
正确答案
详见解析
试题分析：证明三角形相似，关键找出两对对应角相等. 因为
【解】因为
又
又
在平行四边形
正确答案
试题分析：由于四边形
易知
如图所示，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于E点，过E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并说明理由．
正确答案
见解析
解 △AED为直角三角形，理由如下：
连接OE，∵ED为⊙O切线，
∴OE⊥ED.
∵OA＝OE，
∴∠1＝∠OEA.
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠OEA，
∴OE∥AC，∴AC⊥DE，
∴△AED为直角三角形．
如图所示，已知平面α∥平面β，点P是平面α、β外一点，且直线PB分别与α、β相交于A、B，直线PD分别与α、β相交于C、D.
(1)求证：AC∥BD；
(2)如果PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．
正确答案
(1)见解析 (2)
(1)证明 ∵α∥β，平面PBD∩α＝AC，平面PBD∩β＝BD，
∴AC∥BD.
(2)解 ∵AC∥BD，
∴
∴PD＝3＋
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.
求证：FD2＝FB·FC.
正确答案
见解析
证明 ∵E是Rt△ACD斜边AC的中点，
∴DE＝EA，∴∠A＝∠2.
又∵∠1＝∠2，∠1＝∠A.
∵∠FDC＝∠CDB＋∠1＝90°＋∠1，
∠FBD＝∠ACB＋∠A＝90°＋∠A，
∵∠FDC＝∠FBD.
又∵∠F是公共角．
∴△FBD∽△FDC，∴
∴FD2＝FB·FC.
（本小题共14分）
如图，在四棱锥
(Ⅰ)求证：
（Ⅱ）若
（Ⅲ）当平面
正确答案
：证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以
所以
（Ⅱ）
所以
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
向量
所以
略
如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝
(1)求证：AD是⊙O的切线．
(2)若AC＝6，求AD的长．
正确答案
(1)见解析 (2) 6
(1)证明 如图，连接OA，
∵sinB＝
＝2∠B，∴∠AOC＝60°，
∵∠D＝30°，
∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOD＝90°，
∴AD是⊙O的切线．
(2)解 ∵OA＝OC，∠AOC＝60°，
∴△AOC是等边三角形，∴OA＝AC＝6，
∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，
∴AD＝
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