- 与圆有关的比例线段
- 共748题
如图所示，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，AD是⊙O的直径，过B作⊙O的切线FE，求∠ABE的度数．
正确答案
140°
解 因为四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠C＝130°，所以∠A＝50°.
连接OB，则∠ABO＝50°，所以∠AOB＝80°.
又因为∠ABF＝
所以∠ABE＝180°－∠ABF＝180°－40°＝140°，
即∠ABE＝140°.
如图所示，AC切⊙O于点A，∠BAC＝25°，则∠B的度数为________．
正确答案
65°
∵∠BAC＝
∴∠AOB＝2×25°＝50°，
∴∠B＝
如图所示，l1∥l2∥l3，若CH＝4.5 cm，AG＝3 cm，BG＝5 cm，EF＝12.9 cm，则DH＝________，EK＝________.
正确答案
7.5 cm 34.4 cm
由l1∥l2∥l3，可得
所以DH＝
同理可得EK的长度为34.4（cm）．
如图，
正确答案
本题关键是证明
试题分析：先连结DE和EF，结合定理及性质得到
证：如图，设
由于中位线
所以
因
所以
又注意
连
所以
因此
点评：本题主要考查对四点共圆的判定，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些知识进行推理是解此题的关键．
(本小题12分)已知圆C满足（1）截y轴所得弦MN长为4;（2）被x轴分成两段圆弧，其弧 长之比为3:1,且圆心在直线y=x上，求圆C的方程。
（为方便学生解答，做了一种情形的辅助图形）
正确答案
解：设圆的方程是
∵圆截y轴所得弦长为4 ∴r2=4+a2 ………………..3
∵被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:1 ∴r=
∵圆心（a,b）在直线y=x上 ∴b="a " ……………….8
∴
所以圆的方程：
略
如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝60°，则∠BAD＝________，∠BCD＝________.
正确答案
30° 150°
由∠A＝
如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点．已知PA＝2，过点P的⊙O的切线长PT＝4，则弦AB的长为________．
正确答案
6
由切割线定理知PT2＝PA·PB，∴PB＝
∴弦AB的长为PB－PA＝8－2＝6.
如图所示，
正确答案
试题分析：连BO、CO，
如图，点
正确答案
试题分析：连结CO，OB，因为 
点评：简单题，在圆中，同弧上的圆周角等于圆心角的一半。难度不大，关键是辅助线的合理添加。
(几何证明选讲选做题) 如图圆
正确答案
试题分析：连接
点评：正解理解三角形中的边角关系及圆的切割线定理是解决此类问题的关键，属基础题
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