热门试卷

（1）利用相似三角形来证明线段的对应长度的比值，得到结论。

（2）3－ 

试题分析：(Ⅰ)证明：连接BE.

∵BC为⊙O的切线  ∴∠ABC＝90°，……2分

∵∠AEO＝∠CED    ∴∠CED＝∠CBE, ……4分

∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE         

∴ ∴CE＝CD•CB……6分

(Ⅱ)∵OB＝1,BC＝2   ∴OC＝

∴CE＝OC－OE＝－1                                           8分

由(Ⅰ)CE ＝CD•CB   得(－1)＝2CD

∴CD＝3－                                                   10分

点评：解决的关键是能充分的利用三角形的相似以及切割线定理来得到线段的长度比值和求解，属于基础题。

见解析。

试题分析：证明：（1）∵，∴。

∵是公共角，∴相似于，

，。  …………………… 5分

(2)，与相似，

即··。

弦相交于点，·

∴ ··.     ……………………… 10分

点评：本题以直线与圆的位置关系为载体，全面考查了平面几何选讲问题，中档题．

（Ⅰ）见解析   （Ⅱ）见解析

本试题主要考查了平面中圆与直线的位置关系 综合而运用，以及三三角形相似的运用。

(1)利用圆内的切割线定理得到结论即可

(2)利用垂直关系，和同弧所对的圆周角相等的性质得到结论

（Ⅰ）分别是⊙的割线∴    ① （2分）

又分别是⊙的切线和割线∴  ②    （4分）

由①，②得                               （5分）

（Ⅱ）连结、   设与相交于点∵是⊙的直径∴

∴是⊙的切线. （6分）

由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,   （8分）

又∵是⊙的切线，∴  又，∴∴ 

　(1)证明同位角相等。CD∥AB.

(2)证得∠AFG＋∠GBA＝180°.说明A，B，G，F四点共圆．

试题分析：　(1)因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.

因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA.

故∠ECD＝∠EBA.

所以CD∥AB.

(2)由(1)知，AE＝BE.因为EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC，从而∠FED＝∠GEC.

连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE.

又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA.

所以∠AFG＋∠GBA＝180°.

故A，B，G，F四点共圆．

点评：中档题，涉及圆的问题，往往与三角形相关联，利用三角形相似或三角形全等解决问题。

∵AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN是⊙O的割线，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.

∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分

∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.

∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.

∴⊙O的半径为(CA－CD)＝.………10分

试题分析：∵AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN是⊙O的割线，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.

∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分

∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.

∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.

∴⊙O的半径为(CA－CD)＝.………10分

点评：熟练掌握平面几何中的圆的性质是解决此类问题的关键