异面直线及其所成的角
共54题

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异面直线及其所成的角
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题型：简答题

简答题 · 14 分

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点。

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）

连结，如图，

∵、分别是、的中点，是矩形，

∴四边形是平行四边形，

∴。

∵平面，平面，

∴平面。

（2）解法1 连结，∵正方形的边长为2，

，∴，，，则，

∴。

又∵在长方体中，，，且，

∴平面，又平面，

∴，又，

∴平面，即为三棱锥的高。

∵，

∴。

解法2：三棱锥是长方体割去三棱锥、三棱锥、三棱锥、三棱锥后所得，而三棱锥、、、是等底等高，故其体积相等。

。

知识点

异面直线及其所成的角

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，直三棱柱中，,

（1）求直三棱柱的体积；

（2）若是的中点，求异面直线与所成的角。

正确答案

（1）4（2）

解析

解析：（1）

(2)设是的中点，连结

,是异面直线与所成的角。

在中，

即

异面直线与所成的角为。

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积异面直线及其所成的角

题型：填空题

填空题 · 4 分

如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中米，米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上. 则矩形面积的最大值为____ 平方米。

正确答案

解析

略

知识点

异面直线及其所成的角

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M是AC的中点，PA=AB=4，CAD=30o，点N在线段PB上，且=3。

（1）求证：MN//平面PDC；

（2）求三棱锥N—PAC的体积。

正确答案

见解析。

解析

知识点

异面直线及其所成的角

题型：单选题

单选题 · 5 分

、为两个确定的相交平面，a、b为一对异面直线，下列条件中能使a、b所成的角为定值的有（）

（1）a∥，b

（2）a⊥，b∥

（3）a⊥，b⊥

（4）a∥，b∥，且a与的距离等于b与的距离

A0个

B1个

C2个

D4个

正确答案

解析

由题意知（3）满足条件，∴有一个。

知识点

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