异面直线及其所成的角
共54题

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异面直线及其所成的角
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题型：单选题

单选题 · 5 分

1．已知集合，，则（）

正确答案

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知识点

异面直线及其所成的角

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．关于正四棱锥,给出下列命题:

①异面直线所成的角为直角；

②侧面为锐角三角形；

③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；

④相邻两侧面所成的二面角为钝角；

其中正确的命题序号是___________。

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用棱锥的结构特征异面直线及其所成的角线面角和二面角的求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.设函数f(x)=sin，若存在f(x)的极值点x0满足+[f(x0)]2<m2，则m的取值范围是（）

A(-∞，-6)∪(6，+∞)

B(-∞，-4)∪(4，+∞)

C(-∞，-2)∪(2，+∞)

D(-∞，-1)∪(4，+∞)

正确答案

解析

由题意可得，f(x0)=±，且=kπ+，k∈Z，即x0=m.

再由+[f(x0)]2<m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，

∴m2 >m2+3，

∴m2>4，解得m>2或m<-2.

知识点

异面直线及其所成的角

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（　　）

C－2

D－1

正确答案

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知识点

异面直线及其所成的角

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，圆锥的顶点为，底面圆为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，已知.求三棱锥的体积，并求异面直线和所成角的大小.

正确答案

三棱锥的体积；异面直线和所成角的大小为

解析

解：.因为，

所以∠PAC为异面直线PA与OE所成的角或其补角.

由PO=2,OA=OC=1,得PA=PC=，AC.

在△PAC中，由余弦定理得,

故异面直线PA与OE所成角的大小为

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）异面直线及其所成的角

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