异面直线及其所成的角
共54题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .

正确答案

解析

取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，则就是异面直线AE与BC所成的角。在中，.

知识点

异面直线及其所成的角

题型：单选题

单选题 · 5 分

(1－3x)5的展开式中x3的系数为(　　)

A－270

B－90

C90

D270

正确答案

解析

(1－3x)5的展开式的通项为Tr＋1＝(－3)rxr，令r＝3，则x3的系数为(－3)3＝－270，故选A项

知识点

异面直线及其所成的角

题型：单选题

单选题 · 5 分

设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）.

正确答案

解析

设双曲线为，则左焦点，渐近线：，左准线：，
以AB为直径的圆：.在园内，则满足：

，即，

即，所以.

知识点

异面直线及其所成的角

题型：简答题

简答题 · 13 分

设函数

（1）求的最小正周期；

（2）若函数的图象按平移后得到函数的图象，

求在上的最大值.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）

故的最小正周期为

（2）依题意

当为增函数，

所以上的最大值为

知识点

异面直线及其所成的角

题型：简答题

简答题 · 13 分

某单位从一所学校招收某类特殊人才，对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是人，由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为。

（1）求，的值；

（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率。

正确答案

（1）;

（2）

解析

（1）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有人。

设事件：从位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，

则。解得，所以。 …………………5分

（2）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有位，分别记为

。其中和为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生.

从中任意抽取位，可表示为,

,,，共种可能。

设事件：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生。

事件包括,,,，共种可能。

所以。

所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为。 ……………………………13分

知识点

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