热门试卷

原式=[(

5

3

)2]12+[(

3

2

)3]-13-2×1+-2+lg⁡=+-2+-2+2=．

⇒⇒⇒x∈[1，2]．

（1）由f(x+1)=-得f(x+2)=-=f(x)，（3分）

由f（x）+f（2-x）=0得f（x）+f（-x）=0，（4分）

故f（x）是奇函数．（5分）

（2）当x∈(，1)时，1-x∈(0，)，

∴f（1-x）=31-x．     （7分）

而f(1-x)=-=，

∴f（x）=3x-1．       （9分）

当x∈(2k+，2k+1)(k∈Z）时，x-2k∈(，1)，

∴f（x-2k）=3x-2k-1，

因此f（x）=f（x-2k）=3x-2k-1．                      （11分）

（3）不等式log3f（x）＞x2-kx-2k即为x-2k-1＞x2-kx-2k，

即x2-（k+1）x+1＜0．                          （13分）

令g（x）=x2-（k+1）x+1，对称轴为x=＜2k+，

因此函数g（x）在(2k+，2k+1)上单调递增．         （15分）

因为g(2k+)=(2k+)2-(k+1)(2k+)+1=(2k+)(k-)+1，又k为正整数，

所以g(2k+)＞0，因此x2-（k+1）x+1＞0在(2k+，2k+1)上恒成立，（17分）

因此不存在正整数k使不等式有解．                     （18分）

（1）原式=-5log32+(log325-log332)-3-6423

=-5log32+5log32-2log33-3-16

=-2-3-16

=-21

（2）∵lg（x-1）+lg（x-2）=lg（x-1）（x-2）=lg2

∴（x-1）（x-2）=2 解得：x=0或x=3

∵x-1＞0 且 x-2＞0

∴x＞2

∴x=3