热门试卷

证明：由已知函数f（x）=|1gx|=（2分）

∵0＜a＜b，f（a）＞f（b），

∴a、b不能同时在区间[1，+）∞上，又由于0＜a＜b，故必有a∈（0，1）；

（6分）

若b∈（0，1），显然有ab＜1（8分）

若b∈[1，+∞），由f（a）-f（b）＞0，

有-1ga-1gb＞0，

故1gab＜0，

∴ab＜1（12分）

∵直线x=t与曲线C1，C2分别交于M，N两点，

∴M（t，t2），N（t，lnt），

∴|MN|=|t2-ln|=t2-lntt，

令g（t）=t2-lnt（t＞0），

g′（t）=2t-==，

∴g′（t）＞0，t＞，

g′（t）＜0，t＜，

∴当t=时，g（t）取得极小值g（）=+ln2，

∵在t∈（0，+∞）时，g（t）取得唯一的极小值，故也是最小值；

∴|MN|min=g（t）min=+ln2．

log3+lg25+lg4+log24+（-2.5）0=log3332+lg（25×4）+lg222+1=+2+2=

（1）要使函数f(x)=log2(2x-1)的解析式有意义

自变量必须满足2x-1＞0

即2x＞1=20∴x＞0，

即f（x）的定义域为{x|x＞0}---------（5分）

（2）f（x）的在定义域内为增函数．理由如下：

设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，

f(x1)-f(x2)=lo-lo=lo-----------------（8分）

∵x2＞x1＞0

∴2x2＞2x1＞1

∴2x2-1＞2x1-1＞0

∴＜1------------------------------------（10分）

f（x1）-f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2），

即函数f（x）为定义域内增函数--------------------（12分）