对数函数及其性质
共2328题

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对数函数及其性质
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题型：简答题

简答题

已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性、单调性。

正确答案

解：函数的定义域为；

在定义域内是奇函数；

在定义域上是减函数。

题型：简答题

简答题

设, 为奇函数.

（1）求函数的零点；

（2）设, 若不等式在区间上恒成立, 求实数的取值范围.

正确答案

解：由f(x)是奇函数，可得a=1，

所以，f（x）＝

（1）F（x）＝＋＝

由＝0，可得＝2，

所以，x=1，即F（x）的零点为x＝1。

（2）f－1（x）＝，在区间上，

由恒成立，即≤恒成立，

即恒成立

即，，

所以，

题型：简答题

简答题

（1）函数 f（x）=ln（1+x）-，证明：当x＞0时，f（x）＞0；

（2）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p。证明：p＜。

正确答案

解：（1）

所以在上单增

当时，。

（2）

由（1）知，当x<0时，，既有

故

于是

即

利用推广的均值不等式：

则。

题型：简答题

简答题

（1）已知x+y=12，xy=9，且x＞y，求的值．

（2）lg25+lg8+lg5•lg20+(lg2)2．

正确答案

（1）∵x+y=12，xy=9，且x＞y，

∴＞0

且（）2===

∴=，

（2）lg25+lg8+lg5•lg20+(lg2)2

=lg25+lg4+lg5•lg20+（lg2）2

=2+（1-lg2）•（1+lg2）+（lg2）2

=2+1

题型：填空题

填空题

y=loga（x-1）（a＞0且a≠1）过定点（）。

正确答案

(2，0)

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