- 直线的参数方程
- 共320题
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是(t为参数).以O为极点,x轴正方向极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程是ρ2-4ρcosθ+3=0.则圆心到直线的距离是______.
正确答案
解析
解:由直线l的参数方程(t为参数)消去参数化为普通方程为
x-3y-
=0..
圆C的极坐标方程ρ2-4ρcosθ+3=0 即 x2+y2-4x+3=0,即 (x-2)2+y2=1,表示以(2,0)为圆心,以1为半径的圆.
故圆心到直线的距离是 =
,
故答案为 .
参数方程为(t为参数)的直线的倾斜角( )
正确答案
解析
解:(t为参数)的普通方程为y=-
x+2-
,
斜率为-,∴直线的倾斜角为
.
故选:D
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(参数t∈R),圆C的参数方程为
(参数θ∈[0,2π)),则圆心到直线l的距离是 ______.
正确答案
解析
解:直线方程为y=x+1,圆的方程为(x-1)2+y2=1.
于是圆心(1,0)到直线x-y+1=0的距离为.
故答案为:
曲线C1的极坐标方程为:ρ=2sinθ,曲线C2的参数方程为:(t为参数),则C1和C2所表示的图形分别是 ( )
正确答案
解析
解:∵ρ=2sinθ
∴ρ2=4ρsinθ
∴x2+y2=4y
∴C1的直角坐标方程为x2+y2-4y=0
∴C1所表示的图形是圆(4分)
∵曲线C2的参数方程为:(t为参数),
消去参数t得:3x+4y-11=0.
∴C2所表示的图形是直线.
故选:A.
(坐标系与参数方程选做题)过点A(2,3)的直线的参数方程(t为参数),若此直线与直线x-y+3=0相交于点B,则|AB|=______.
正确答案
2
解析
解:将直线的参数方程代入直线x-y+3=0的方程得:
2+t-(3+2t)+3=0,得t=2,
故交点B对应的参数t=2,得B点的坐标为B(4,7),
又点A(2,3),
∴|AB|==2
故答案为:2.
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