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  • 数列求和、数列的综合应用
  • 共397题
  • 数列求和、数列的综合应用
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1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

19．

已知数列{an}的首项为1， Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q﹥0，n∈N+

(Ⅰ)若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设双曲线x2﹣=1的离心率为en，且e2=2，求e12+ e22+…+en2，

正确答案

知识点

数列与解析几何的综合
1
题型：填空题
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填空题 · 12 分

已知数列{an}的首项为1， Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q﹥0，n∈N+

(Ⅰ)若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设双曲线x2﹣=1的离心率为en，且e2=2，求e12+ e22+…+en2，

正确答案

（本小题满分12分）

（Ⅰ）由已知， 两式相减得到.

又由得到，故对所有都成立.

所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.

从而.

由成等差数列，可得，所以，故.

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

所以双曲线的离心率.

由解得.所以，

，

知识点

等差数列的性质及应用数列与解析几何的综合
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

21．设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.

（Ⅰ） 求数列的通项公式；

（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由。

正确答案

（Ⅰ）由题意可得：

             ①

时,              ②

①─②得， 

是首项为，公比为的等比数列，

（Ⅱ）解法一:

若为等差数列，

则成等差数列，

得

又时，，显然成等差数列，

故存在实数，使得数列成等差数列.

解法二:

欲使成等差数列,只须即便可.

故存在实数，使得数列成等差数列.

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明数列与解析几何的综合
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

21．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且对任意正整数n，点都在直线2x-y-1=0上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设，求的前n项和。

正确答案

（1）由已知      ①

当时，   ②

①-② 得

整理得

又n=1时  ，得

是首次，公比q=2的等比数列

故  

（2）由

得

则

=

=  ①

  ②

①-②，得 

= 

解得

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an错位相减法求和数列与解析几何的综合
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

4．在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等比数列，则函数的解析式可以为（     ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

等差数列与等比数列的综合数列与解析几何的综合
1
题型：简答题
|
简答题 · 18 分

23．已知数列中，且点在直线上

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

正确答案


相加得：，n≥2

所以。故存在关于n的整式g（x）=n，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。

解析

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知识点

函数的最值函数恒成立、存在、无解问题由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用数列与解析几何的综合
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

15．设A和B是抛物线上的两个动点,且在A和B处的抛物线切线相互垂直, 已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线, 记为．对重复以上过程,又得一抛物线，余类推．设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为，经专家计算得

， 

，

， 

  ，

．

则=__________。

正确答案

-1

解析

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用数列与解析几何的综合归纳推理
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

18．设是直线与圆在第一象限的交点，则极限（   ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

当时,且，

而由,得

所以

而则为该圆在（1，1）处切线的斜率，

又且故.

故选A.

知识点

数列的极限数列与解析几何的综合直线与圆相交的性质
1
题型：简答题
|
简答题 · 13 分

18. 已知数列的前项和为，点在直线上，数列的前n项和为，且，．

（Ⅰ）求数列,的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：；

正确答案

（1），  ；；（2）见解析．

解析

试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

解：（Ⅰ）由题意，得   ①     

当时，                           

当时，②

    

综上，                               

又

两式相减，得

数列为等比数列，．     

（Ⅱ）

是递增数列，               


                              

考查方向

本题考查了数列的问题．属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查数列问题，解题步骤如下：

1、利用an与Sn的关系求解。

2、利用等比数列的求和公式求解。



易错点

等比数列分项时项数易错。

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明裂项相消法求和数列与不等式的综合数列与解析几何的综合
1
题型：填空题
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填空题 · 5 分

已知数列的前项和为,且对任意,有，则 （）；（） 。

正确答案

 ,

解析

略

知识点

数列与其它知识的综合问题
继续学习 棒棒哒，已是最后一个知识点
已完结
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