- 简单组合体的结构特征
- 共4204题
一个圆台的母线长为5cm，两底面面积分别为4πcm2和25π cm2．则圆台的体积______．
正确答案
52π
解析
解：圆台的母线长为l=5，则
两底面面积分别为4πcm2和25π cm2．
所以圆台的两底面圆的半径分别为2和5，
圆台的高为h=
∴圆台的体积V=
故答案为：52π．
给出以下命题，其中正确的有（ ）
①在所有的棱锥中，面数最少的是三棱锥；
②棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；
③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；
④夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．
正确答案
解析
解：①正确，所有的棱锥中，只有三棱锥的面熟最少．②正确，因为棱台是由平行于底面的平面截得的．
③不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的结合体．
④不正确，因为当两平行的截面与圆柱的底面不平行时，截得的几何体的两个平行的底面有可能是椭圆，
另外当截面平行于圆柱的高线时，截得的几何体也不是圆柱．
综上，只有①②正确，
故选B．
圆锥的侧面积是其全面积的
正确答案
π
解析
解：设圆锥的底面半径为r，母线为l
则圆锥的侧面积S侧=πrl，底面积为S底=πr2，
∵圆锥的侧面积是其全面积的
∴S侧=2S底，即πrl=2πr2，解之得l=2r
设侧面展开图的扇形圆心角为α，则
αl=2πr，可得α=2π•
故答案为：π
一个半径为1的小球在一个棱长为
正确答案
解析
解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，
易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，
正四面体的棱长为
故小三角形的边长为2
小球与一个面不能接触到的部分的面积为
∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是4×18
故答案为：72
正确答案
V圆柱=S•h=πr2h=360πcm3，…（3分）
设底面正三角形边长为a
∵r=
∴a=
∴S△ABC=
∴V棱柱=S•h=270
∴V=V圆柱-棱柱=（360π-270
答：此铜铸件的体积为=（360π-270
解析
V圆柱=S•h=πr2h=360πcm3，…（3分）
设底面正三角形边长为a
∵r=
∴a=
∴S△ABC=
∴V棱柱=S•h=270
∴V=V圆柱-棱柱=（360π-270
答：此铜铸件的体积为=（360π-270
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