运动电荷在磁场中受到的力——洛仑兹力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

金属导线中自由电荷定向移动形成电流，电荷定向移动时所受的洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力．设每个自由电荷的电荷量为q，单位体积的自由电荷数为n，电荷定向移动速率为v，导线的横截面积为S，磁场的磁感应强度为B，方向与导线垂直．

（1）试证明电流的微观表达式I=nqSv；

（2）请你试推导洛伦兹力表达式f=qvB．

正确答案

解（1）自由电荷在时间t内在导线中流过的长度为vt，这段导线的体积为vtS，则时间t内流过这段导线横截面的电量为：

Q=nqvtS

根据电流定义：

联立解得：I=nqSv

（2）自由电荷时间t内在导线中流过的长度为：l=vt

这段导线受到的安培力：F=BIL

又因为电流微观表达式为：I=nqSv

联立得：F=nqSvvtB

该段导线总的自由电荷数为：N=nvtS

则每个电荷所受洛伦兹力为：

联立得：f=qvB

答：证明与推导如上．

解析

解（1）自由电荷在时间t内在导线中流过的长度为vt，这段导线的体积为vtS，则时间t内流过这段导线横截面的电量为：

Q=nqvtS

根据电流定义：

联立解得：I=nqSv

（2）自由电荷时间t内在导线中流过的长度为：l=vt

这段导线受到的安培力：F=BIL

又因为电流微观表达式为：I=nqSv

联立得：F=nqSvvtB

该段导线总的自由电荷数为：N=nvtS

则每个电荷所受洛伦兹力为：

联立得：f=qvB

答：证明与推导如上．

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简答题

如图所示，一光滑、绝缘斜面，倾角θ=37°，一质量m=0.02kg的物体（可视为质点）从斜面上的某点由静止开始下滑．如果物体的带电量q=+10-2C，垂直纸面向里的匀强磁场B=4.0T．试求：物体在斜面上运动的最大速率及沿斜面下滑的最大距离（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，斜面足够长）．

正确答案

解：当物体在斜面上运动受到的洛仑兹力大小等于重力在垂直于斜面方向的分力时，此时物体对斜面的压力为0，物体即将脱离斜面运动

此时在斜面上运动的速度达到最大速度v，则有qvB=mgcosθ

得v==4m/s

物体在斜面上做初速度为0，加速度为a=的匀加速直线运动

则由匀变速直线运动速度与位移关系有

v2-0=2ax

得=

答：物体在斜面上运动的最大速率为4m/s，沿斜面下滑的最大距离为．

解析

解：当物体在斜面上运动受到的洛仑兹力大小等于重力在垂直于斜面方向的分力时，此时物体对斜面的压力为0，物体即将脱离斜面运动

此时在斜面上运动的速度达到最大速度v，则有qvB=mgcosθ

得v==4m/s

物体在斜面上做初速度为0，加速度为a=的匀加速直线运动

则由匀变速直线运动速度与位移关系有

v2-0=2ax

得=

答：物体在斜面上运动的最大速率为4m/s，沿斜面下滑的最大距离为．

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简答题

如图1、图2．电荷在匀强磁场中运动，已知磁场方向和它的运动方向，请说出它受到的洛仑兹力方向．（回答向左、向右、向上、向下、向里、向外）

正确答案

解：根据左手定则得，图1中正电荷向上运动，根据左手定则可得洛伦兹力方向水平向左，图2中负电荷在向外的磁场中向右运动，根据左手定则可得洛伦兹力方向竖直向上．

答：图1中洛伦兹力向左，图2中洛伦兹力向上．

解析

解：根据左手定则得，图1中正电荷向上运动，根据左手定则可得洛伦兹力方向水平向左，图2中负电荷在向外的磁场中向右运动，根据左手定则可得洛伦兹力方向竖直向上．

答：图1中洛伦兹力向左，图2中洛伦兹力向上．

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简答题

某种物质发出的射线在磁场中分裂为3束，如图所示，为什么？

正确答案

解：射线在磁场中分裂为3束，是由于它们的电性不同造成的，向左偏转的射线，由左手定则可判定，应带正电；向右偏转的射线，应带负电；在磁场中不发生偏转的，应不带电．

答：三种射线一种带正电、一种带负电、一种不带电，正负电荷所受的洛伦兹力方向相反，不带电的不受洛伦兹力，从而可以分裂成3束．

解析

解：射线在磁场中分裂为3束，是由于它们的电性不同造成的，向左偏转的射线，由左手定则可判定，应带正电；向右偏转的射线，应带负电；在磁场中不发生偏转的，应不带电．

答：三种射线一种带正电、一种带负电、一种不带电，正负电荷所受的洛伦兹力方向相反，不带电的不受洛伦兹力，从而可以分裂成3束．

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简答题

在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为+q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平向右的速度v0，求带电球体在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．

正确答案

解：（1）当qv0B=mg时，圆环不受支持力和摩擦力，摩擦力做功为零，

（2）当qv0B＜mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功．根据动能定理得

-W=0- mv02 得W=mv02．

（3）当qv0B＞mg时，圆环先做减速运动，当qvB=mg，即当qvB=mg，v= 时，不受摩擦力，做匀速直线运动．

根据动能定理得：-W=mv2-mv02，代入解得：W=m[-（）2]；

答：带电球体在整个运动过程中克服摩擦力所做的功，可能为0；或mv02，或m[-（）2．

解析

解：（1）当qv0B=mg时，圆环不受支持力和摩擦力，摩擦力做功为零，

（2）当qv0B＜mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功．根据动能定理得

-W=0- mv02 得W=mv02．

（3）当qv0B＞mg时，圆环先做减速运动，当qvB=mg，即当qvB=mg，v= 时，不受摩擦力，做匀速直线运动．

根据动能定理得：-W=mv2-mv02，代入解得：W=m[-（）2]；

答：带电球体在整个运动过程中克服摩擦力所做的功，可能为0；或mv02，或m[-（）2．

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