- 运动电荷在磁场中受到的力——洛仑兹力
- 共2261题
（15分）如图甲所示，圆形导线框中磁场B1的大小随时间
（1）在0～
（2）若其中某一带电粒子从Q孔射入磁场B2后打到C板上，测得其落点距N板距离为2h，则该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度多大？
（3）若M、N两板间距d满足以下关系式：
正确答案
（1）
试题分析：（1）由楞次定律可知，B1垂直直面向里
根据法拉第电磁感应定律
（2）设粒子从Q点射入磁场时速度为v粒子做圆周运动的半径为R，则
解得：
（3）设此粒子加速的时间为t0，则由运动的对称性得：
解得
此后粒子反向加速的时间
由于
因而此粒子释放的时刻为
（14分）如下图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个带正电小球在0时刻以v0＝3gt0的初速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在t0时刻该空间同时加上如下图乙所示的电场和磁场，其中电场沿+y方向（竖直向上），场强大小
（1）12t0末小球速度的大小。
（2）在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图。
（3）30t0内小球距x轴的最大距离。
正确答案
（1）
试题分析：（1）0 t0内，小球只受重力作用，做平抛运动。当同时加上电场和磁场时，电场力：F1=qE0=mg，方向向上,因为重力和电场力恰好平衡，所以在电场和磁场同时存在时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：
电场、磁场同时存在的时间正好是小球做圆周运动周期的5倍，即在这10t0内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动。所以小球在t1="12" t0时刻的速度相当于小球做平抛运动t＝2t0时的末速度。
vy1=g·2t0=2gt0（1分）所以12t0末
（2）24t0内运动轨迹的示意图如右图所示。（2分）
（3）分析可知，小球在30t0时与24t0时的位置相同，在24t0内小球做了t2=3t0的平抛运动，和半个圆周运动。
23t0末小球平抛运动的竖直分位移大小为：
所以小球与竖直方向的夹角为θ＝45°，速度大小为
此后小球做匀速圆周运动的半径
30t0末小球距x轴的最大距离：
（12分）如图所示，在xoy第一象限内分布有垂直xoy向外的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.5×10-2T。在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金属板MN（中心轴线过y轴），极板间距d=0.4m；极板与左侧电路相连接，通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压。a、b为滑动变阻器的最下端和最上端（滑动变阻器的阻值分布均匀），a、b两端所加电压
（1）、当滑动头P在a端时，求粒子在磁场中做圆周运动的半径R0；
（2）、当滑动头P在ab正中间时，求粒子射入磁场时速度的大小；
（3）、滑动头P的位置不同则粒子在磁场中运动的时间也不同，求粒子在磁场中运动的最长时间。
正确答案
（1）
试题分析：（1）当滑动头P在a端时，粒子在磁场中运动的速度大小为
（2）当滑动头P在ab正中间时，极板间电压
粒子射入磁场时速度的大小设为
解得：
（注：可以证明当极板间电压最大时，粒子也能从极板间射出）
（3）设粒子射出极板时速度的大小为
粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图，圆心为
根据几何关系：
可解得：
粒子在磁场中运动的周期为T：
则粒子在磁场中运动的时间：
由此可知当粒子射入磁场时速度偏转角越大则粒子在磁场中运动的时间就越大，假设极板间电压为最大值U时粒子能射出电场，则此粒子在磁场中运动的时间最长。
由（2）问规律可知当滑动头P在b端时，粒子射入磁场时沿y方向的分速度：
y方向偏距：
代入数值得：
注：当电压最大为U时粒子能从极板间射出需要说明，若没有说明（或证明）扣1分；没有证明粒子射出电场的速度偏转角越大时，粒子在磁场中运动的时间就越长，不扣
点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．
如图所示，在空间有匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，光滑绝缘空心细管MN的长度为h，管内M端有一质量为m、带正电q的小球，开始时小球相对管静止．管带着小球沿垂直于管长度方向以恒定速度
(1)当小球相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度多大？
(2)小球从管的另一端N离开管口后，在磁场中做圆周运动的圆半径R多大？
(3)小球在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功是多少？
正确答案
（1）
(1)当小球相对管上升的速度为v时，在竖直方向上，受到的洛伦兹力F＝
(2)小球受的竖直方向的洛伦兹力为定值，做匀加速直线运动，设在N端时向上的速度为v，
由
在水平方向的速度为
根据圆周运动规律，有：
圆周运动的圆半径为：
R＝
(3)根据能量转化与守恒定律，管壁对小球做的功等于小球动能的增加，有：
W＝
正负电子对撞机的最后部分的简化示意如图（1）所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子作圆运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，它们沿管道向相反的方向运动。在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3……An，共n个，均匀分布在整个圆周上（图中只示意性地用细实线画了几个，其余的用细虚线表示），每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下，磁场区域都是直径为d的圆形。改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端，如图（2）所示。这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了准备。
（1）试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的。
（2）已知正、负电子的质量都是m，所带电荷都是元电荷e，重力可不计。求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B的大小。
正确答案
（1）见解析；（2）
（1）正电子运动方向在（1）图中是沿逆时针方向
负电子运动方向在（1）图中是沿顺时针方向 ③
（2）电子经过1个电磁铁，偏转角度是 
射入电磁铁时与通过射入点的直径夹角为θ/ 2 ②
电子在电磁铁内作圆运动的半径 
由图所示可知 
解出
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