- 运动电荷在磁场中受到的力——洛仑兹力
- 共2261题
电子的速率v=3.0×106m/s，沿着与磁场垂直的方向射入B=0.10T的匀强磁场中，它受到的洛伦兹力大小为______N．
正确答案
根据F=qvB得，F=1.6×10-19×3×106×0.1N=4.8×10-14N．
故答案为：4.8×10-14．
如图所示，在y＝a（a>0）和y＝0之间的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外，一束质子流从O点以速度v0沿Y轴正方向射入磁场，并恰好通过点M（a，a），已知质子质量为m，电量为e，求：
（1）磁场的磁感强度B0
（2）质子从O点到M点经历的时间。
正确答案
（1） 
带电粒子在磁场中运动受洛仑兹力作用，当带电粒子垂直匀强磁场进入场区时，做匀速圆周运动，解决这类问题重要的是找出粒子运动的轨迹，找出圆心和运动半径。其半径和周期公式可由洛仑兹力充当向心力的事实和牛顿第二定律的知识求得，即：
（1）由图可知，P点（a，0）为质子轨迹的圆心，r＝a，
又∵
（2）又图可知质子经历的时间为T/4。∴t＝T/4＝
如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向夹角为θ=π/6，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，试求：（要求必须画出示意图）
（1）该粒子的电量和质量之比为多少?
（2）该粒子在匀强磁场中运动的时间？
正确答案
(1)q/m=V0/BL
(2)t=5πL/3v0
(1)如图由几何关系得r=L 2分
又由r=mv0/qB 1分 得 q/m=V0/BL 2分
(2)粒子运动的周期T=2πm/qB=2πL/v0 2分
粒子在磁场中运动的时间t=
（10分）如图所示真空中狭长区域的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，宽度为d，速度为v的电子从边界CD外侧垂直射入磁场，入射方向与CD间夹角为θ．电子质量为m、电量为e．为使电子不从磁场的另一侧边界EF射出，则电子速度v的最大值为多少？
正确答案
试题分析：由题可知，由于电子带负电，根据左手定则将电子轨迹大致画出如图。
由几何关系可得Rcosθ+R="d"
R(1+cosθ)="d"
(这是不从边界EF飞出的临界状况)
根据洛伦兹力提供向心力： eVB=mV2/R
得
点评：本题考查了洛伦兹力提供向心力的分析方法，并通过几何知识得出几何关系并最终求出其速度。
两条光滑的水平金属导轨彼此平行，置于桌边，金属棒ab架在两导轨端点上并与导轨垂直，导轨区域内有竖直向下的匀强磁场，导轨另一端与电池、电容器连成电路，如图15-2-11所示.已知金属棒的质量m=5×10-3kg，两导轨间距L="1.0" m，电池电动势E="16" V，电容器的电容量C="200" μF，磁场的磁感应强度B="0.5" T，金属棒在通电后受安培力作用而平抛出去，下落高度h="0.8" m，抛出落地水平位移S="0.064" m.试求开关K先接1，再接2，金属棒被抛出后电容器上电压的数值.
图15-2-11
正确答案
电容器最终电压
金属棒ab在导轨端点上，在电容器放电过程中，电流通过金属棒，在这过程中，磁场对金属棒有一短时间的、水平向右方向的冲量，使ab棒水平抛出.
对ab棒应用动量定理F·Δt=IBL·Δt=mv-0
上式中的I虽然不是恒量，但在Δt时间内积累，结果是在有安培力的时间内，电容器放出的电荷量Q；上式中的v是金属棒抛出时的速度，它可由平抛的水平射程S和下落高度h求出，
即
以上求出的是电容器放电过程中被中和的电荷量，如果再求出电容器开始时的电荷量，就可以求出电容器最后剩余电荷量，从而求出电容器最终电压.电容器充电后电荷量为Q0=CE=200×10 -6×16 C=3.2×10 -3C
电容器放电后剩余电荷量Q′=Q0-Q=1.6×10 -3C
电容器最终电压
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