- 运动电荷在磁场中受到的力——洛仑兹力
- 共2261题
如图所示,在xOy平面内,一带电粒子在x轴上的P点以某一速率沿与x轴正方向夹角为450的方向射出。运动过程中经过了一与xy平面垂直的圆形匀强磁场区域的偏转后,最后击中了x轴上的Q点。现已知P、Q两点坐标分别为(-a,0)、(a,0),在磁场内外运动的时间相等,且粒子轨道是轴对称的。试确定满足此题意情况下的最小磁场的圆心位置坐标及面积大小。
正确答案
试题分析:由题意可得粒子运动的轨迹如图中实线所示,所设物理量如图,则:…①
在磁场内外运动的时间相等…②其中:
联立①②可得:,
要使磁场的区域最小,则直径最小,所以圆心应为O′点,坐标为最小面积:
如图,平行金属板倾斜放置,AB长度为L,金属板与水平方向的夹角为θ,一电荷量为-q、质量为m的带电小球以水平速度v0进入电场,且做直线运动,到达B点。离开电场后,进入如下图所示的电磁场(图中电场没有画出)区域做匀速圆周运动,并竖直向下穿出电磁场,磁感应强度为B。试求:
小题1:带电小球进入电磁场区域时的速度v。
小题2:带电小球在电磁场区域做匀速圆周运动的时间。
小题3:重力在电磁场区域对小球所做的功。
正确答案
小题1:
小题2:
小题3:
(1)对带电小球进行受力分析,带电小球受重力mg和电场力F,F合=Fsinθ,mg=Fcosθ(1分)
解得F合=mgtanθ(1分)
根据动能定理,
解得(2分)
(2)带电小球进入电磁场区域后做匀速圆周运动,说明电场力和重力平衡,带电小球只在洛伦兹力作用下运动。通过几何知识可以得出,带电粒子在磁场中运动了圆周,运动时间为
(2分)
(3)带电小球在竖直方向运动的高度差等于一个半径,h=R=(2分)
重力做的功为(2分)
质量为m=0.1g的小物体,带有6.0×C的电荷,放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上,整个斜面置于B=0.5T的匀强磁场中,方向如图所示,物体由静止开始下滑,滑到某一位置时开始离开斜面,(设斜面足够长,g取10m/
)
1)物体带何种电荷?
2)物体刚离开斜面时的速度多大?
3)物体从静止到刚离开斜面的运动过程中是做什么运动?为什么?
4)物体在斜面上可能滑行的最大距离是多少
正确答案
1)带正电 2)2.9m/s
3)沿斜面合外力为mgsin30°=恒量,作初速为0的匀加速直线运动.
4)0.83m
1)物体能离开斜面洛仑兹力向斜上方,故为带正电
2)
3)沿斜面合外力为mgsin30°=恒量,作初速为0的匀加速直线运动.
4)
如图,ABCD是一个正方形的匀强磁场区域,经相等加速电压加速后的甲、乙两种带电粒子分别从A、D射入磁场,均从C点射出,已知。则它们的速率
,它们通过该磁场所用时间
。
正确答案
试题分析:设加速电压为,则粒子经加速电场加速后
,速度
。带电粒子垂直进入匀强磁场后做匀速圆周运动
,即
,根据几何关系可知,甲乙两种粒子的圆周运动半径比为
,即
,所以
。匀强磁场中匀速圆周运动粒子运动周期
,
。
如图所示,两个同心圆是磁场的理想边界,内圆半径为R,外圆半径为R,磁场方向垂直于纸面向里,内外圆之间环形区域磁感应强度为B,内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m,带-q电量的离子(不计重力),从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场,刚好没有飞出磁场。
(1)求离子速度大小
(2)离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出,从t=0开始经多长时间第一次回到A点?
(3)从t=0开始到离子第二次回到A点,离子在内圆磁场中运动的时间共为多少?
(4)画出从t=0到第二次回到A点离子运动的轨迹。(小圆上的黑点为圆周的等分点,供画图时参考)
正确答案
①、依题意在外磁场轨迹与外圆相切,如图
由牛顿第二定律:mv2/r1=qvB………………2分
由图中几何关系得:
得: ……2分
由以上各式得: ……2分
②、离子从A出发经C、D第一次回到A轨迹如图,在内圆的磁场区域:mv2/r2="qvB/3"
可得:
……………1分
周期: ……………1分
由几何关系可知:β=π/6
在外磁场区域的周期: …………………………1分
由几何关系可知:α=4π/3
离子A→C→D→A的时间: …………………………2分
…………………………1分
③、从t=0开始到离子第二次回到A点,离子在内圆磁场中共运动6次,时间为t2:
…………………………2分
得: …………………………1分
④、轨迹如图 …………………………3分
略
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