- 运动电荷在磁场中受到的力——洛仑兹力
- 共2261题
如图10-16所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，已知带电粒子质量m=3×10-20kg，电量q=10-13C，速度v0=105m/s，磁场区域的半径R=3×10-1m，不计重力，求磁场的磁感应强度。
正确答案
画进、出磁场速度的垂线得交点O′，O′点即为粒子作圆周运动的圆心，据此作出运动轨迹AB，如图10-17所示。此圆半径记为r。
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
【评析】
由于洛伦兹力总是垂直于速度方向，若已知带电粒子的任意两个速度方向，就可以通过作出两速度的垂线，找出两垂线的交点即为带电粒子做圆周运动的圆心。
一带电粒子在xOy平面内运动，其轨迹如图所示，它从O点出发，以恒定的速率v沿y轴正方向射出，经一段时间到达P点. 图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方都是半径为r的半圆，不计重力的影响.
（1）如果此粒子带正电，且以上运动分别是在两个不同的匀强磁场中发生的，试判断磁场的方向，并求出这两个匀强磁场的磁感应强度的大小之比.
（2）求此粒子由O点到P点沿x轴方向运动的平均速度的大小.
正确答案
（1）（2）
（1）z轴正方向. 设带电粒子的电荷量为q，质量为m，在y>0区域的磁场的磁感应强度为B1，y<0区域的磁场的磁感应强度为B2，粒子受洛仑兹力作用而做匀速圆周运动
则有
粒子在y>0区域
联立解得
（2）粒子在磁场中均速圆周运动的周期
在y>0区域的周期，在y<0区域的周期
粒子在一个周期内沿x轴移动的距离x=2(R－r)
粒子由O点到P点沿x轴方向运动的平均速度
一个质量＝0.1 g的小滑块，带有＝5×10-4 C的电荷量，
(1)小滑块带何种电荷？
(2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大？
(3)该斜面的长度至少多少？
正确答案
解：(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力、斜面支持力和洛伦兹力，若要小滑块离开斜面，洛伦兹力方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷
(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有
＋－cosα＝0
当＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时＝cosα，得
＝
(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得sinα＝
如图所示，质量为m，带电荷量为q的小球用长为L的绝缘细线悬挂于O点，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，竖直虚线左边有正交的匀强电场和匀强磁场B2；现将小球拉至悬线与竖直方向成θ角，由静止释放，当小球运动到最低点A时，悬线在与小球连接处突然断开，此后小球沿水平虚线向左运动，求：
(1)小球所带电荷的电性；
(2)竖直虚线右边匀强磁场B1的大小；
(3)小球越过竖直虚线进入左侧场区后仍沿水平虚线做直线运动，则电场强度为多大？
正确答案
解：(1)由小球在磁场B1中小球与悬线断开后做匀速直线运动可知，小球带负电
(2)设小球在最低点的速度为vAmgL(1－cosθ)＝
qvAB1＝mg ②
由①②得：B1＝
(3)由平衡条件得：qvB2＋Eq＝mg ③
所以E＝
（15分）真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图所示，从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中偏转半径也为r．已知电子的电量为e，质量为m．
（1）圆柱形区域匀强磁场的磁感应强度大小为多少？
（2）速度方向与Ox方向夹角成90°的电子，在磁场中的运动时间为多少？
（3）在x轴上有一点p，距O点的距离为3r，要使从O点发射的速率均为v0的电子，从磁场边界出来后都能够汇聚到p点，请在图中虚线MN右侧添加一个匀强磁场，并说明磁感应强度大小和方向及分布情况。
正确答案
（1）
区域：与X轴相切于P点，在X轴上方，半径为r的圆
试题分析：（1）粒子进入磁场后，根据洛伦兹力提供向心力
（2）速度方向与Ox方向夹角成90°的电子，进入垂直于纸面向里的磁场，根据左手定则判断电子在磁场中运动圆心角为90°相当于0.25个周期。
根据洛伦兹力提供向心力，
（3）为了使从O点发射的速率均为v0的电子，从磁场边界出来后都能够汇聚到p点，需要施加如答案的圆形区域磁场。
点评：此类题型考察了洛伦兹力提供向心力，并考察了粒子在磁场中的运动轨迹的圆心角，此类题型的常见做法是定圆心，找半径、画轨迹，本题属于比较经典的题型。
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