- 运动电荷在磁场中受到的力——洛仑兹力
- 共2261题
如图所示：在真空中，有一半径为r的圆形区域内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子质量为m，电量为q，以某一速度由a点沿半径方向射入磁场，从c点射出磁场时其速度方向改变了60度，（粒子的重力可忽略）试求
（1）该粒子在磁场中运动时间t
（2）粒子做圆周运动的半径R
（3）粒子运动的速度
正确答案
（1）
试题分析：设圆周运动半径为R
（1）粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
即
而
由上述公式有
则粒子运动时间
（2）由几何关系有
（3）由（1）得
点评：本题难度较小，由于洛伦兹力提供向心力，所以粒子做的是匀速圆周运动，处理的步骤是：先找圆心、后求半径，必要的时候要借助几何关系求解
(2010年高考课标全国卷)如图8－2－28所示，在0≤x≤a、0≤y≤
图8－2－28
(1)速度的大小；
(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．
正确答案
(1)(2－
(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得qvB＝m
由①式得R＝
当a/2＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示．
设该粒子在磁场运动的时间为t，依题意t＝T/4，
得∠OCA＝
设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得Rsinα＝R－
Rsinα＝a－Rcosα⑤
又sin2α＋cos2α＝1⑥
由④⑤⑥式得R＝(2－
由②⑦得v＝(2－
(2)由④⑦式得sin α＝
答案：(1)(2－
某塑料球成型机工作时，可以喷出速度v0=10m/s的塑料小球，已知喷出的每个小球的质量m=1.0×10－4kg，并且在时喷出时已带了q=－1.0×10－4C的电荷量。如图所示，小球从喷口飞出后，先滑过长d=1.5m的水平光滑的绝缘轨道，而后又过半径R=0.4m的圆弧形竖立的光滑绝缘轨道。今在水平轨道上加上水平向右的电场强度大小为E的匀强电场，小球将恰好从圆弧轨道的最高点M处水平飞出；若再在圆形轨道区域加上垂直纸面向里的匀强磁场后，小球将恰好从圆弧轨道上与圆心等高的N点脱离轨道，最后落入放在地面上接地良好的金属容器内，g=10m/s2，求：
（1）所加电场的电场强度E；
（2）所加磁场的磁感应强度B。
正确答案
（1）32V/m（2）8.7T
（1）设小球在M点的速率为v1，只加电场时对小球有M点
由牛顿第二定律得：
在水平轨道上，对小球由动能定理得：
联立解得E="32V/m " （2分）
（2）设小球在N点的速率为v2，在N点，对小球由牛顿第二定律得：
从M点到N点，由机械能守恒定律得：
联立解得：
说明：用其它解法的，只要科学合理，均可得分。
初速为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的平行金属板MN和PQ之间.离子所经空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，如图所示，要使离子能打在金属板上，则离子比荷
正确答案
分两种临界情况讨论离子比荷，其一是离子在磁场中偏转后打到平行金属板的右侧端点，其轨迹如图（a）所示.据几何关系应有：
r12=(r1-
其二是离子在磁场中偏转后打到平行金属板的左侧端点，其轨迹如图（b）所示.此时有：
（a） (b)
r22=(r2-
解得r2=
根据离子在电场中加速，由功能关系有：
再根据离子所受洛伦兹力提供的向心力有：
qvB=m
结合前两种临界情况，可得：
因此，所求离子比荷
如右图所示，一质量为m、电荷量为＋q的粒子，以速度
(1)圆形匀强磁场的最小面积．
(2)c点到b点的距离d.
正确答案
(1)
试题分析： 很显然，弦长
(1) 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由
粒子经过磁场区域速度偏转角为120°，这表明在磁场区域中运动轨迹为半径为R的
r＝
面积为S＝
(2)粒子进入电场做类平抛运动，从b到c垂直电场方向位移为
沿电场方向位移为
解方程①②③得x′＝
点评：带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动是物理学中的核心知识和重点知识，是学习物理必须掌握的重点基本规律，是高考的重点和热点．解答本题的关键是，按题目中所述的运动方向，根据速度方向和轨道半径垂直的关系，找出粒子做匀速圆周运动的圆心O′.
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