- 运动电荷在磁场中受到的力——洛仑兹力
- 共2261题
如图所示，带电荷量+q、质量m的小球从倾角为θ的光滑斜面由静止下滑，匀强磁场B垂直纸面向外，小球在斜面上运动的最大距离为________________.若小球跟斜面的动摩擦因数为μ，且匀强磁场B大小不变，方向反向，现仍让小球由静止下滑，则小球在斜面上运动的最大速度为__________________.
正确答案
斜面光滑时，分析小球受力可知，当mgcosθ=qvB时，小球离开斜面.此过程小球以a=gsinθ做匀加速直线运动，故sm=U2/2a=m2gcos2θ/2q2B2sinθ.
若斜面粗糙，磁场反向，则小球做加速度减小的变加速运动，当加速度a=0时，速度最大，以后做匀速运动.由mgsinθ-μ(mgcosθ+qvmB)=0
则vm=
电子以速度v垂直进入匀强磁场，磁场方向如图所示，此时所受洛仑兹力的方向___
正确答案
向下
根据左手定则，磁感线穿掌心，四指指负电荷运动的反方向，拇指指电荷受力方向，所以可知此时所受洛仑兹力的方向向下
故答案为：向下
如图所示，在光滑绝缘水平面上平放着一内壁光滑、绝缘的空心细管，管内M端有一带正电的小球P，在距离管的N端正右方2h的A1处有另一不带电的小球Q，存足够大空间区域有竖直向下的匀强磁场，磁感强皮为B。现让细管以垂直管长方向的速度v1水平向右匀速运动，同时让Q以某速度v2从A1点出发沿A1A2匀速运动，细管运动到A1处时，A1A2与细管延长线的夹角为45°。若小球P恰好在A处相对水平面以速度
（1）P的带电量与质量之比
（2）v2的人小。
正确答案
（1）设P的电量为q、质量为m，P因参与v1运动而受到指向N端的洛伦兹力，其值为
P在管中的运动会使它受到另一个向左的洛伦兹力，此力被管壁施予P向右的力所抵消。P对应有指向N端的加速度
设P从M端到达N端t1，到达N端时沿管长方向的速度大小为u。
则
由③可得：
由①②③⑤可得：
（2）P离开管后将在水平面上作匀速圆周运动其速度为：
P恰好在A1位置离开管的N端，离开管后最终只可能与Q在图中S处相碰，Q从开始运动到P相碰撞经历的时间为：
在这段时间内Q小球恰好走过2r的路程，则
解得：
略
用电子射线管演示带电粒子的磁场中受洛仑兹力的实验装置如图所示，图中虚线是带电粒子的运动轨迹，那么A接直流高压电源的 极，C为蹄形磁铁的 极。
正确答案
负极 N
本题考查阴极射线管。电子从A极发出，所以A为阴极，接高压电源的负极；电子向下偏转，由左手定则可判断C为N极。
(2011·厦门模拟)(18分)如图所示，质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求：
(1)电子从y轴穿过的范围；
(2)荧光屏上光斑的长度；
(3)所加磁场范围的最小面积.
正确答案
(1) 
(1)设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得：
电子从y轴穿过的范围
(2)如图所示，初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点， (1分)
初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点(1分)
由几何知识可得
(3)取与x轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E(x,y)，因其射出后能垂直打到荧光屏MN上，故有：
x=-Rsinθ (2分)
y=R+Rcosθ (2分)
即x2+(y-R)2=R2 (2分)
又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R)为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：
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