- 运动电荷在磁场中受到的力——洛仑兹力
- 共2261题
从粒子源不断发射相同的带电粒子，初速可忽略不计，这些粒子经电场加速后，从M孔以平行于MN方向进入一个边长为d的正方形的磁场区域MNQP，如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，其中PQ的中点S开有小孔，外侧紧贴PQ放置一块荧光屏。当把加速电压调节为U时，这些粒子刚好经过孔S 打在荧光屏上，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）画出带电粒子在磁场中的运动轨迹并作出圆心的位置
（2）请说明粒子的电性求出粒子的比荷（
正确答案
（1）
（2）粒子带正电，
试题分析：（1）粒子在磁场中运动轨迹图所示，其中O为轨迹的圆心。(3分)
（2）由于粒子在磁场中顺时针转，根据左手定则可知，粒子带正电。（2分）
粒子在电场中加速，由动能定理有： 
粒子进入磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力：
又由轨迹图，在ΔOSP中有：
联立以上结果，解得：
在坐标系xOy平面的第一象限内，有一个匀强磁场，磁感应强度大小恒为B0，方向垂直于xOy平面，且随时间作周期性变化，如图所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。一个质量为m，电荷量为q的正粒子，在t=0时刻从坐标原点以初速度v0沿x轴正方向射入，不计重力的影响，经过一个磁场变化周期T（未确定）的时间，粒子到达第Ⅰ象限内的某点P，且速度方向仍与x轴正方向平行同向。则
（1）粒子进入磁场后做圆周运动的半径是多大？
（2）若O、P连线与x轴之间的夹角为45°，则磁场变化的周期T为多大？
（3）因P点的位置随着磁场周期的变化而变化，试求P点的纵坐标的最大值为多少？
正确答案
（1）
（1）粒子进入磁场后做圆周运动的轨道半径为r
（2）O、P连线与x轴之间的夹角为45°，由运动的对称性，粒子经两个四分之一圆弧到达P点，设圆周运动周期为T0，由T0=
∴T= =
（3）设两段圆弧的圆心OO的连线与y轴夹角为θ，P点的纵坐标为y，圆心O到y轴之间的距离为x，则由几何关系，得
y=2r+2rcosθ （2分）
sinθ= （2分）
保证粒子在第一象限内运动，
x≥r （2分）
当θ=300时，y取最大，
ym=（2+）
如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q="0.2" C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0="20" m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V="15" m/s.若O、O1相距R="1.5" m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的匀强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r="0.5" m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g="10" m/s2。那么，
（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。
正确答案
见解析
（1）设弹簧的弹力做功为W，有：
代入数据，得：W＝
（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有: 
而：
若P、N碰后速度同向时，计算可得V
P、N速度相同时，N经过的时间为
代入数据，得：
对小球P，其圆周运动的周期为T，有：
经计算得：
P经过
当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：
联立相关方程得：
比较得，
当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有：
同上得：
比较得，
（3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，
再联立④⑦⑨⑩解得：
当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同
同理得：
考虑圆周运动的周期性，有:
（给定的B、q、r、m、
（18分）如图所示，竖直平面内边长为a的正方形ABCD是磁场的分界线，在正方形的四周及正方形区域内存在方向相反、磁感应强度的大小均为B的与竖直平面垂直的匀强磁场，M、N分别是边AD、BC的中点。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点沿MN方向射出，带电粒子的重力不计。
（1）若在正方形区域内加一与磁场方向垂直的匀强电场，恰能使以初速度v0射出的带电粒子沿MN直线运动到N点，求所加电场的电场强度的大小和方向。
（2）为使带电粒子从M点射出后，在正方形区域内运动到达B点，则初速度v0应满足什么条件?
（3）试求带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值，并求出此条件下粒子第一次回到M点的时间。
正确答案
（1）E=Bv0方向竖直向下 （2）v0=5aqB/4m （3）t’=2T=4
试题分析：（1）由题意，电场力与洛伦兹力平衡，有：qE=qv0B
解得E=Bv0
因带电粒子带正电，知电场强度的方向竖直向下
（2）此时，带电粒子的运动轨迹如图甲所示，
根据几何关系得R2=a2+(R-a/2)2
解得R=5a/4
由牛顿第二定律得qv0B=mv02/R
解得v0=5aqB/4m
（3）由题意可画出带电粒子的运动轨迹如图乙所示，可得带电粒子在两磁场中的轨道半径均为r=a/2
带电粒子在正方形区域内的运动时间t1=T/4
在正方形区域外的运动时间t2=3T/4
由qvB=4 m
故带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值t=t1+t2=2
画出带电粒子从N点继续运动的轨迹如图丙所示，知带电粒子可以回到M点，由对称性，回到M点的时间为t’=2T=4
试判断如图所示的各图中带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的电性。
正确答案
由左手定则判定：A：带电粒子受力方向向上；B：带电粒子受力方向垂直纸面向外；C：带电粒子带负电；D：带电粒子受力方向垂直纸面向里。
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