由数列的前几项求通项
共480题

· 由数列的前几项求通项

由数列的前几项求通项
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知为等差数列，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若等比数列满足，，求数列的前n项和。

正确答案

见解析

解析

（1）设等差数列的公差，

因为，

所以，解得.

所以.

（2）设等比数列的公比为，

因为

所以，即=3，

所以的前项和公式为.

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

如果数列…是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于

A32

B64

C—32

D—64

正确答案

解析

因为数列…是首项为1，公比为的等比数列，所以，以上几式相乘得：。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前项和满足

（1）写出数列的前3项；

（2）求数列的通项公式.

正确答案

见解析

解析

解：（1）由，得.

由,得,

由,得

（2）当时,有,即 ①

令,则,与①比较得,

是以为首项,以2为公比的等比数列.

,故

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 13 分

数列的前n项和为，，且对任意的均满足。

（1）求数列的通项公式；

（2）若, , （），求数列的前项和。

正确答案

见解析。

解析

（1）① ②

①—②得：，…………………3分

故数列从第2项起是公比为3的等比数列.

故当时，

所以…………………6分

（2）时，，

又，所以 …………………8分

两式作差得：

所以…………………13分

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

某学校实验室有浓度为和的两种溶液。在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为：取浓度为和的两种溶液各300分别装入两个容积都为500的锥形瓶中，先从瓶中取出溶液放入瓶中，充分混合后，再从瓶中取出溶液放入瓶中，再充分混合.以上两次混合过程完成后算完成一次操作.设在完成第次操作后，瓶中溶液浓度为，瓶中溶液浓度为.（

（1）请计算,并判定数列是否为等比数列,若是,求出其通项公式；若不是，说明理由；

（2）若要使得两个瓶中的溶液浓度之差小于,则至少要经过几次操作。

正确答案

见解析。

解析

（1）

时，

是以为首项，为公比的等比数列。

（2）由得

所以至少要操作8次才能达到要求。

知识点

由数列的前几项求通项

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