· 数列的概念与简单表示法

· 由数列的前几项求通项

由数列的前几项求通项
共480题

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由数列的前几项求通项
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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知数列{}满足，且，则的值是

A

B-5

C5

D

正确答案

B

解析

由，得，所以数列是公比等于的等比数列，，所以,故选B.

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

19.已知数列的前项和为,若(),且.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设,数列的前项和为,证明:()。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题设,则，.

当时，,

两式相减得,

方法一：由，得，且.

则数列是常数列，即，也即

所以数列是首项为,公差为的等差数列

方法二：由，得，

两式相减得,且

所以数列等差数列。

（2）由(Ⅰ)得,,,

当时,成立；

当时,

所以

综上所述,命题得证。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11.已知数列为，公差为的等差数列，则。

正确答案

26

解析

略。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.已知曲线C1与C2的极坐标方程分别为，，，则曲线C1与C2交点的极坐标为。

正确答案

解析

略。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知是一个公差大于0的等差数列，且满足,.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列和数列满足等式：，

求数列的前项和。

正确答案

见解析。

解析

（1）设等差数列的公差为，

由，得 ①

由得 ②

易得，所以

备注：也可以由得，由，得到

（2）令，则有，

，由（1）得，故，即，

而，所以可得。

于是

==。

知识点

由数列的前几项求通项

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