由数列的前几项求通项
共480题

· 由数列的前几项求通项

由数列的前几项求通项
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题型：填空题

填空题 · 5 分

11. 已知数列为，公差为的等差数列，则__________。

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 14 分

19.已知数列的前项和为,若(),且.

（1）求证：数列为等差数列；

（2) 设,数列的前项和为,证明:().

正确答案

见解析。

解析

(Ⅰ) 由题设,则，.

当时，,

两式相减得, ………2分

方法一：由，得，且.

则数列是常数列，即，也即 …………6分

所以数列是首项为,公差为的等差数列 ……………7分

方法二：由，得，

两式相减得,且 ……6分

所以数列等差数列. ……7分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)得,,, …………9分

当时,成立；…………………………………………10分

当时, …………12分

所以

综上所述,命题得证. ………………………………14分

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 13 分

19.数列{an}中，已知a1=1，n≥2时，an=。数列{bn}满足：bn=3n﹣1（an+1）。

（1）求证：数列{bn}是等差数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：由

得：

∴

即bn=bn﹣1+2⇒bn﹣bn﹣1=2（n≥2）

又

∴数列{bn}是首项为2，公差为2的等差数列。

（2）解：由（1）知，bn=2+（n﹣1）×2=2n，

∴

记，

则

两式相减得：

∴

因此，

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列.类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若=（），则数列{}也为等比数列.

正确答案

解析

由等差数列的的和，则等比数列可类比为﹒的积；对求算术平均值，所以对﹒求几何平均值，所以类比结果为.

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.设等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值；

（3）设数列的前项和为，求的值.

正确答案

见解析。

解析

（1）设等差数列的公差为，

∵，

∴

数列的通项公式

（2）方法一：∵

解得或（舍去）

方法二：∵，

解得或（舍去）

（3）∵，∴

∴

知识点

由数列的前几项求通项

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