热门试卷

设特征向量为对应的特征值为λ，

则 ，即

因为k≠0，所以a＝2.                          

因为，所以，即 ，

所以2＋k＝3，解得 k＝1。

综上，a＝2，k＝1.

（1）依题意，有，，…………………………4分

（2）证明：①当时，可求得，命题成立； ………………………2分

②假设当时，命题成立，即有，……………………………………1分

则当时，由归纳假设及，

得。

即

解得（不合题意，舍去）

即当时，命题成立。  ……………………………………………………………4分

综上所述，对所有，。    ………………… ……………………1分

（3）

，………………………2分

因为函数在区间上单调递增，所以当时，最大为，即

，…………………………………………………………………………………2分

由题意，有。

所以，。 ……………………………………………………………………2分

（1）数列是等比数列，

于是

（2）由可得

又因为

所以数列是一个以为首项，为公差的等差数列。  

于是 

因为，即，即

解得即

经过估算，得到的最大值为45

（1）因为是方程的两根，且数列的公差，所以，公差.所以.   （2分）

又当时，有，所以.

当时，有，所以.

所以数列是首项为，公比为的等比数列，

所以.        （4分）

（2）由（1）知，

所以，

所以.       （8分）

（3）因为，

则，①

，②

由①-②，得，

整理，得.          （12分）