不等式选讲
共57题

不等式选讲
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题型：简答题

简答题 · 10 分

17．已知函数

（Ⅰ）证明:；

（Ⅱ）求不等式:的解集．

正确答案

（Ⅰ）

当所以

（Ⅱ）由（1）可知，当的解集为空集；

当时，的解集为：；

综上，不等式的解集为：；

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

绝对值不等式绝对值不等式的解法不等式的证明

题型：简答题

简答题 · 10 分

17．已知函数

（1）证明：；

（2）求不等式：的解集。

正确答案

解析

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知识点

绝对值不等式绝对值不等式的解法不等式的证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

若，则的大小顺序是（）

正确答案

解析

略。

知识点

指数函数的图像与性质对数值大小的比较不等式的基本性质比较法

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数f (x)的导数f(x)满足0<f(x)<1，常数a为方程f (x)=x的实数根。

（1）若函数f (x)的定义域为M，对任意[a,b]M，存在x0[a,b]，使等式

f (b)–f (a)=(b–a)f(x0)成立，求证：方程f (x)=x存在唯一的实数根a；

（2）求证：当x>a时，总有f (x)<x成立；

（3）对任意x1、x2，若满足|x1–a|<2，|x2–a|<2，求证：|f (x1)–f (x2)|<4.

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数性质的综合应用函数恒成立、存在、无解问题不等式的证明

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知，，，且。

（1）求证：；

（2）求证：。

正确答案

见解析

解析

证明：（1）∵，，，

∴，

∵，∴，

∴，即；

（2）∵，，，

∴，即，

∵，∴。

知识点

不等式的证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

若，设，，，则、、的大小关系为

Ac>a>b

Bb>a>c

Ca>b>c

Db>c>a

正确答案

解析

由于，所以根据指数函数性质，即；又，所以，所以，即，所以，故选B.

知识点

不等式的性质比较法

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．请你把“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。

正确答案

解析

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知识点

利用基本不等式求最值归纳推理不等式的证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.（1）求证：;

（2）a，b分别取何值时，上面不等式取等号.

正确答案

解析

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知识点

利用基本不等式求最值不等式的证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．请你把“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。

正确答案

解析

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知识点

利用基本不等式求最值归纳推理不等式的证明

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数，其中是自然对数的底数．

（1）证明：是上的偶函数．

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

（3）已知正数满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．

正确答案

解析

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知识点

函数奇偶性的判断函数恒成立、存在、无解问题不等式的基本性质比较法

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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