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题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=．

（1）写出f（x）的定义域；

（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；

（3）求函数f（x）值域．

正确答案

（1）由于 5x＞0 恒成立，故函数函数f（x）= 恒有意义，故此函数的定义域为 R．

（2）由于f（-x）===-=-f（x），所以f（x）为奇函数．

（3）f（x）==1-，因为5x＞0，所以，5x+1＞1，即0＜＜2，

即-2＜-＜0，即-1＜1-＜1，所以，f（x）的值域为（-1，1）．

题型：简答题

简答题

已知集合A={m|正整数指数函数y=（m2+m+1）•（）x，x∈N+}，求集合A．

正确答案

由题意得m2+m+1=1，

解得m=0或m=-1，

∴A={0，-1}．

题型：填空题

填空题

函数的反函数 .

正确答案

试题分析：由，所以.

题型：简答题

简答题

(1)

(2)计算

正确答案

(1) (2)

试题分析：（1）通过指数形式转化为对数的形式，让后再运算.（2）通过把除号改写为分数线，再把负指数化为正指数.再运算.

试题解析：

题型：简答题

简答题

已知函数f(x)=+．

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明．

正确答案

（1）令分母2x-1≠0解得x≠0，故定义域为{x|x≠0}

函数的解析式可以变为 f(x)=1+，

由于2x-1＞-1，故＜-1或＞0

故＞0或＜-2，

∴f(x)=的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）

（2）f（x）在（0，+∞）是一个减函数，证明如下：

由于 f(x)=+，在（0，+∞）上，2x-1递增且函数值大于0，在（0，+∞）上是减函数，

故 f(x)=+在（0，+∞）上是减函数．

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