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题型：填空题

填空题

若，则

正确答案

试题分析：由得.

题型：填空题

填空题

设集合且，，对应关系如下表（即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应）：

又知函数，若，

所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为“”，则______.

正确答案

试题分析：由题设知，所以.

由得：，舍去.由得：.由得：.由得：，舍去.所以.

题型：填空题

填空题

定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的的序号为　

正确答案

③④

试题分析：由等比数列性质知，

①当时，，故①不正确；

②，故②不正确；

③当时，，故③正确；

④，故④正确；故答案为：③④．

题型：填空题

填空题

若函数(其中且)的图像经过定点,则 .

正确答案

试题分析：根据指数函数恒过定点，由，令，此时，故函数的图像经过定点，故.

题型：简答题

简答题

已知的值域为集合，的定义域为集合，其中。（1）当，求；（2）设全集为R，若，求实数的取值范围.

正确答案

（1）．（2）．

试题分析：（1）首先求得，通过解不等式，得，进一步计算得．

（2）根据，注意讨论，及的两种情况，根据已知条件建立的不等式（组）.

试题解析：（1）∵的值域为，

当时，由，解得，

∴．

（2）由得，

若，则或

∴，

∴

若，则或，此时成立．

综上所述，实数的取值范围为．

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