指数函数的解析式及定义（定义域、值域）
共1059题

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题型：填空题

填空题

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=______

正确答案

分析：由f（x）是偶函数可知f（-1）=f（1），代入可求u=0，所以f（x）=e-x2，所以当x=0时函数f（x）取得最大值，从而可求所求．

解：∵f（x）是偶函数，

∴f（-1）=f（1），

∴u=0

∴f（x）=e-x2，

∴当x=0时函数f（x）取得最大值，且最大值为1，

∴m+μ=1．

故答案为：1．

题型：简答题

简答题

(本小题满分6分)

（1）计算

（2）已知，求的值.

正确答案

（1）；（2）

试题分析：（1）……………1分

……………3分

（2）即………5分

……………………6分

点评：掌握指数、对数的运算法则是解决问题的关键

题型：填空题

填空题

（本小题满分8分）

（1）计算：；

（2）求的定义域；

正确答案

（1）2；（2），且

（1）利用指数幂的运算及对数的运算法则化简求解即可；（2）求定义域时往往要用到分母不为0，根号下非负等条件列式，然后再解不等式即可求出定义域。

解：（1）原式=

==；

（2）由题意，得，即，

故所求定义域为，且

题型：简答题

简答题

已知函数.

⑴若,解方程;

⑵若,求的单调区间;

⑶若存在实数,使,求实数的取值范围 .

正确答案

⑴若, 由，即，解得……………3分

⑵若,则，设，且，

① 当时,有，，

,在上是增函数;

② 当时,有，，

,在上是减函数

的单调增区间是，单调减区间是 ……………………8分

⑶设,由,得,且

存在,使得,即

令,若,则函数的对称轴是

由已知得:方程在上有实数解,

,或

由不等式得:

由不等式组得:

所以,实数的取值范围是 …14分

略

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