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题型:简答题
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简答题

10分)计算:π.

正确答案

100

解:

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题型:填空题
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填空题

正确答案

8

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题型:填空题
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填空题

放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象成为衰变,假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含(单位:太贝克)与时间(单位:年)满足函数关系:,其中时铯137的含量,已知时,铯137的含量的变化率是(太贝克/年),则      太贝克.

正确答案

150  15.

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题型:简答题
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简答题

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)="T" f(x)成立.

(Ⅰ)函数f(x)=" x" 是否属于集合M?说明理由;

(Ⅱ)设函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,证明:f(x)=ax∈M;

(Ⅲ)若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的值.

正确答案

(Ⅰ)f(x)= 

(Ⅱ)因为函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点,

所以方程组:有解,消去y得ax=x,

显然x=0不是方程ax=x的解,所以存在非零常数T,使aT="T."

于是对于f(x)=ax 

故f(x)=ax∈M.  

(Ⅲ)实数k的取值范围是{k|k= mπ, m∈Z}  

(Ⅰ)把函数f(x)= x代入f(x+T)="T" f(x)不恒成立,所以 函数f(x)=" x" 不属于集合M;(Ⅱ)由函数 且的图象与函数的图象有公共点,可得,存在非零常数T,使.把函数代入f(x+T)="T" f(x),结合,可得函数属于集合M;(Ⅲ)先讨论实数是否为0,时显然成立;时,把函数代入整理得恒成立,所以.根据三角函数的诱导公式可得实数的值.

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题型:填空题
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填空题

是奇函数,则           

正确答案

,所以

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