- 指数函数的解析式及定义(定义域、值域)
- 共1059题
1
题型:简答题
|
10分)计算:π
.
正确答案
100
解:
1
题型:填空题
|
设
正确答案
8
略
1
题型:填空题
|
放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象成为衰变,假设在放射性同位素铯1
37的衰变过程中,其含
量
(单位:太贝克)与时间
(单位:年)满足函数关系:
,其中
为
时铯137的含量,已知
时,铯137的含量的变化率是
(太贝克/年),则
太贝克.
正确答案
150 15.
略
1
题型:简答题
|
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)="T" f(x)成立.
(Ⅰ)函数f(x)=" x" 是否属于集合M?说明理由;
(Ⅱ)设函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,证明:f(x)=ax∈M;
(Ⅲ)若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的值.
正确答案
(Ⅰ)f(x)=
(Ⅱ)因为函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点,
所以方程组:有解,消去y得ax=x,
显然x=0不是方程ax=x的解,所以存在非零常数T,使aT="T."
于是对于f(x)=ax有
故f(x)=ax∈M.
(Ⅲ)实数k的取值范围是{k|k= mπ, m∈Z}
(Ⅰ)把函数f(x)= x代入f(x+T)="T" f(x)不恒成立,所以 函数f(x)=" x" 不属于集合M;(Ⅱ)由函数 且
的图象与函数
的图象有公共点,可得
,存在非零常数T,使
.把函数
代入f(x+T)="T" f(x),结合
,可得函数
属于集合M;(Ⅲ)先讨论实数
是否为0,
时显然成立;
时,把函数
代入整理得
恒成立,所以
.根据三角函数的诱导公式可得实数
的值.
1
题型:填空题
|
若是奇函数,则
.
正确答案
,
,所以
即
下一知识点 : 指数函数及其性质
扫码查看完整答案与解析