- 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）
- 共1059题
设集合M={y|y=(
正确答案
∵集合M={y|0＜y≤1}，N={y|y≤0}，
∴M∪N=（-∞，1]．
答案：（-∞，1]．
已知集合A={x|y=
（1）求集合A
（2）求集合B．
正确答案
（1）∵集合A={x|y=
∴
（2）函数定义域为[0，2]，设u=2x，
则u∈[1，4]，y=2u2-u-3=2（u-
函数的最小值是-2，最大值为25．
∴函数的值域是[-2，25]．
关于下列命题：
①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=
③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．
其中不正确的命题的序号是 ______．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）
正确答案
①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；
②函数y=
③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，
但它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}；原解错误
④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，
∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．
故答案为：①②③
设函数f（2x）的定义域为[1，2]，求f（log2x）的定义域 ______．
正确答案
∵函数f（2x）的定义域为[1，2]，
∴2≤2x≤4
∴2≤log2x≤4
∴4≤x≤16
∴f（log2x）的定义域为：[4，16]
故答案为：[4，16]
（I）方程4x-2x+2-12=0的解集是______；
（II）实数x满足log3x=1+|t|（t∈R），则log2（x2-4x+5）的值域是______．
正确答案
（I）令t=2x，则t＞0，
∴t2+4t-12=0，解得t=2或t=-6（舍）
即2x=2；
即x=1；
故答案为1．
（II）∵实数x满足log3x=1+|t|≥1（t∈R），
∴实数x满足x≥3，
∵函数y=log2x在定义域上是增函数，
∴x2-4x+5≥32-4×3+5=2，则原函数的值域是[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．
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