- 复数的概念及几何意义
- 共1525题
1
题型：填空题
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已知a∈R，若（1-ai）（3+2i）为纯虚数，则a的值为______．
正确答案
∵（1-ai）（3+2i）=（3+2a）+（2-3a）i
又∵（1-ai）（3+2i）为纯虚数
故3+2a=0
解得a=-
故答案为：-
1
题型：填空题
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若复数（a-1）2+i是纯虚数，则实数a=______．
正确答案
∵复数（a-1）2+i是纯虚数，实数a
∴（a-1）2=0
∴a=1
故答案为：1．
1
题型：填空题
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设（3+i）z=10i（i为虚数单位），则|z|=______．
正确答案
z=
∴|z|=
故答案为
1
题型：填空题
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若复数（m2-3m）+（m2-5m+6）i是纯虚数，则实数m的值为______．
正确答案
∵复数（m2-3m）+（m2-5m+6）i是纯虚数，
∴m2-3m=0且m2-5m+6≠0，
∴m=0，m=3且m≠2，m≠3，
∴m=0，
故答案为：0
1
题型：简答题
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复数z=（1-i）a2-3a+2+i，（a∈R），
（1）若z为纯虚数，求z；
（2）若复平面内复数z对应的点在第三象限，求a的取值范围．
正确答案
（1）∵z=（1-i）a2-3a+2+i=a2-3a+2+（1-a2）i，（a∈R），
则由z为纯虚数可得 
（2）由题知，
即 1＜a＜2，故a的范围为（1，2）．-----（12分）
下一知识点 : 复数相等的充要条件
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