- 复数的概念及几何意义
- 共1525题
设复数z=（m2-2m-3）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值，使得（1）z是纯虚数；（2）z对应的点位于复平面的第二象限．
正确答案
（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0
由 
（2）当复数对应的点在第二象限时，
由
得-1＜m＜3．（12分）
将多项式x5y-9xy5分别在下列范围内分解因式：（1）有理数范围；（2）实数范围；（3）复数范围．
正确答案
（1）x5y-9xy5=xy（x2+3y2）（x2-3y2）．
（2）x5y-9xy5=xy（x2+3y2）（x+
（3）x5y-9xy5=xy（x+
已知复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i为虚数单位，θ∈R．
（1）当z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根时，求m、n的值．
（2）求|z1•
正确答案
（1）复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，
z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根，
所以z1=
m=-z1-z2=-（z1+z2）=-2cosθ-1=-2．
n=z1•z2=1+sin2θ=
（2）|z1•
=|（2cosθ+isinθ）||（1+isinθ）|
=
=
=
=
=
在复平面内，复数－3＋i和1－i对应的点间的距离为________．
正确答案
2
略
实数m为何值时，复数z=m2(
（1）为实数；
（2）为虚数；
（3）为纯虚数；
（4）对应点在第二象限．
正确答案
z=
（1）z为实数⇔m2+8m+15=0且m+5≠0，解得m=-3；
（2）z为虚数⇔
解得m≠-3且m≠-5；
（3）z为纯虚数⇔
解得m=2；
（4）z对应的点在第二象限⇔
解得m＜-5或-3＜m＜2．
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